Характеристики случайного процесса ξt заданы выражениями mξt=4t+1

Предварительно находим математическое ожидание и корреляционную функцию случайного процесса:
zt=0tξsds
Математическое ожидание:
mzt=0tmξsds=0t4s+1ds=2s2+s0t=2t2+t
Корреляционная функция.
Kzt,s=0s0tKξt1,s1dt1ds1=0s0t3cost1coss1dt1ds1=
=30scoss1ds1∙0tcos2t1dt1=3 sins10s∙sint10t=3sintsins
Вычисляем характеристики случайного процесса ηt.
1) Математическое ожидание:
mηt=M1t0tξsds+2t=1tMzt+2t=2t2+tt+2t=4t+1
2) Корреляционная функция (при умножении на неслучайный множитель φt корреляционная функция умножается на множитель φtφs, а добавление неслучайного слагаемого не меняет корреляционную функцию)
Kηt,s=K1t0tξsds+2t=1tsKzt,s=3sintsinsts
3) Дисперсия:
Dηt=Kηt,t=3sin2tt2