Груз массой 120 г подвешенный на пружине жесткостью 50 Н/м. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по физике
Груз массой 120 г подвешенный на пружине жесткостью 50 Н/м

Груз массой 120 г подвешенный на пружине жесткостью 50 Н/м .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Груз массой 120 г, подвешенный на пружине жесткостью 50 Н/м, совершает затухающие колебания. Через 8 с после начала колебаний колебательная энергия системы уменьшилась на 60%, а амплитуда колебаний оказалась равной 0,7 см. Напишите уравнение колебаний груза. Найдите все параметры этих колебаний (частоту затухающих колебаний, период, время релаксации, добротность). Постройте график убывания амплитуды колебаний груза в интервале от нуля до времени релаксации. Принять начальную фазу равной /4 рад. Дано: m= 120 г = 0,12 кг k = 50 Н/м t1 = 8 c W(t1) / W(0) = 0,6 A(t1) = 0,7 см = 0,007 м 0 = /4

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

= 3,24 с-1; T = 0,308 с; = 31,3 с; Q = 320; yt=0,009 e-0,0319tcos20,4t+4, м.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как движение здесь одномерное, то для его описания достаточно вертикальной оси y. Пусть начало координатной оси совпадает с положением равновесия груза. Тогда уравнение затухающих вертикальных колебаний груза можно представить в виде:
yt=A0e-tcost+0.
Здесь At=A0e-t – амплитуда затухающих колебаний, A0 – значение амплитуды в начальный момент времени, 0 – начальная фаза, = 2 – круговая частота затухающих колебаний ( – частота колебаний).
= ?
T =?
= ?
Q = ?
yt – ?
Между круговой частотой колебаний и собственной круговой частотой 0 имеется связь:
2=02-2.
Здесь – коэффициент затухания;
Собственная круговая частота может быть определена по формуле:
02=km.
Тогда частота затухающих колебаний:
=02-2=km-2.
Полную энергию колебаний системы найдем как сумму потенциальной энергии упругой деформации пружины и кинетической энергии груза:
Wt=kyt22+mvt22.
Здесь скорость груза:
vt=yt=-A0e-tsint+0-A0e-tcost+0.
Будем считать, как это обычно принимают, что в системе затухание колебаний слабое ( << ), поэтому вторым слагаемым можно пренебречь . Подставим yt и vt в выражение для энергии колебаний:
Wt=kA02e-2tcos2t+0.2+m2A02e-2tsin2t+02.
Кроме того, при слабом затухании
m2 m02=k.
Тогда полная энергия колебаний:
Wt=kA02e-2t2.
Для начального момента времени:
W0=kA022.
Для момента времени t = t1:
Wt1=kA02e-2t12.
По условию
Wt1W0=0,6.
Подставим полученные выражения для энергии:
e-2t1=0,6;
-2t1=ln0,6;
=-ln0,62t1;
=-ln0,628=0,0319 (с-1).
Найдем A0:
At1=A0e-t1;
A0= At1et1;
A0= 0,007e0,03198=0,009 (м);
Найдем круговую частоту колебаний:
=km-2=500,12-0,03192=20,4 радс
Найдем частоту колебаний:
=2=20,4 2=3,25 с-1.
Найдем период:
T=1=1 3,25=0,308 с.
Время релаксации – это время, за которое амплитуда колеблющейся величины уменьшается в e раз

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Груз массой 120 г подвешенный на пружине жесткостью 50 Н/м

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Решение

Газ известной природы (Гелий) массой m занимает объём V1=40 дм3 при температуре t1 и находится под давлением p1=200 кПа

Электрический заряд распределен в пространственном слое между двумя параллельными бесконечными плоскостями (рис 3)

Из резервуара А по трубопроводу состоящему из двух последовательно соединенных труб