Группа жителей села N решила провести референдум по вопросу о необходимости строительства в селе новой школы

Да, имеют. Согласно ст. 36 ФЗ от 12.06.2002 N 67-ФЗ (ред. от 23.05.2020) "Об основных гарантиях избирательных прав и права на участие в референдуме граждан Российской Федерации": Каждый гражданин Российской Федерации или группа граждан, имеющие право на участие в соответствующем референдуме, вправе образовать инициативную группу по проведению референдума в количестве не менее 20 человек, имеющих право на участие в референдуме, для выдвижения инициативы проведения референдума субъекта Российской Федерации и не менее 10 человек - для выдвижения инициативы проведения местного референдума.
В ходатайстве инициативной группы по проведению референдума должен (должны) содержаться вопрос (вопросы), предлагаемый (предлагаемые) инициативной группой для вынесения на референдум, должны быть указаны фамилия, имя, отчество, дата и место рождения, серия, номер и дата выдачи паспорта или документа, заменяющего паспорт гражданина, с указанием наименования или кода выдавшего его органа, а также адрес места жительства каждого члена инициативной группы и лиц, уполномоченных действовать от ее имени на территории, где предполагается провести референдум