Группа пловцов (n=36) выполняет контрольный заплыв на время

Упорядочим данные по возрастанию и найдем минимальное и максимальное значение в выборке:
75 80,5 82 83,5 85 87,5
79 81 82,5 83,5 85,5 88
80 81 82,5 84 86 88,5
80 81 82,5 84,5 87 89,5
80 81,5 82,5 84,5 87 90
80 82 83,5 85 87,5 91,5
xmin=75 xmax=91,5
Размах выборки:
r=91,5-75=16,5
Разобьем выборку на 6 интервалов k=6
Определим длину интервала:
h=rk=16,56=2,75
Cоставляем интервальный вариационный ряд, подсчитывая число значений, попадающих в каждый интервал:
[xi;xi+1)
[75;77,75)
[77,75;80,5)
[80,5;83,25)
[83,25;86)
[86;88,75)
[88,75;91,5)
ni
1 5 11 9 7 3
Построим гистограмму частот:
Для вычисления числовых характеристик составим расчетную таблицу, принимая за варианты середины интервалов:
Интервал Середина, xi
Частота, ni
xi∙ni
(xi-x)
(xi-x)2∙ni
[75;77,75)
76,375 1 76,375 -7,409 54,893
[77,75;80,5)
79,125 5 395,625 -4,659 108,531
[80,5;83,25)
81,875 11 900,625 -1,909 40,087
[83,25;86)
84,625 9 761,625 0,841 6,366
[86;88,75)
87,375 7 611,625 3,591 90,267
[88,75;91,5)
90,125 3 270,375 6,341 120,625

3016,25
420,769
Выборочное среднее:
x=1n∙i=1kxi∙ni=301636≈83,784
выборочная смещённая (неисправленная) дисперсия:
D=1n∙(xi-x)2∙ni=420,76936≈11,69
выборочная несмещённая (исправленная) дисперсия:
S2=nn-1∙D=3635∙11,69=12,02
смещённое выборочное среднее квадратическое отклонение
σ=D=11,69≈3,42
несмещённое выборочное среднее квадратическое отклонение
s=S2=12,02≈3,47
Выдвинем гипотезу о нормальном распределении совокупности с параметрами:
a≈x=83,784 σ≈s=3,47
Вычислим теоретические частоты попадания в интервал по формулам:
pi=Фzi+1-Фzi
Ф(x) – функция Лапласа