Графический метод решения задач линейного программирования
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Графический метод решения задач линейного программирования.
1. Составить математическую модель по условию задачи.
2. Решить задачу геометрическим способом.
3. Сделать выводы.
Фабрика выпускает продукцию двух видов: П1 и П2. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства этой продукции используются два исходных продукта - А, В. Расходы сырья А, В на 1 тыс. изделий П1 и П2 и их запасы приведены в таблице.
Исходный продукт Расход исходных продуктов на 1 тыс. изделий (т) Максимально возможный запас (т)
П1 П2
А 8 13 104
В 26 16 208
Цена, тыс. руб. 6 2
Изучение рынка сбыта показало, что спрос на изделие П1 не более 6 тыс. шт. в сутки. Какое количество изделий (в тыс. шт.) каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Определим количество переменных и их назначение: за обозначим число единиц изделия П1, за обозначим число единиц изделия П2. Это план производства. Тогда прибыль будет: . Это будет функция цели. Нужно прибыль максимизировать, то есть .
Поскольку число единиц продукции не может быть отрицательным, поэтому должны выполняться неравенства: .
Запасы сырья ограничены (104 и 208 т соответственно), это дает систему ограничений для каждого вида сырья:
Т.к. все входящие в модель функции (ограниченная и целевая функция) являются линейными, то данная задача относится к классу задач линейного программирования (ЛП):
Находим решение задачи графическим методом (используя геометрическую интерпретацию).
Действуем по алгоритму:
1. Построить область допустимых решений (ОДР).
2
. Построить вектор градиента grad Z=(c1,c2) целевой функции
3. Построить линии уровня целевой функции, перпендикулярные вектору градиента (графический поиск экстремальных точек).
4. Определить аналитически координаты экстремальных точек и вычислить значение целевой функции в них.
Построим многоугольник решений (область допустимых решений), который определяется системой ограничений.
Для этого построим граничные прямые, уравнения которых получим, заменив знаки неравенств на знак “=”. Потом определяем полуплоскость, которая отвечает каждому неравенству. Для этого в неравенство подставляем координаты какой-нибудь точки, например, начала координат (х1 = 0; х2 = 0). Если получим верное неравенство, то искомая полуплоскость содержит эту точку, иначе – не содержит.
Необходимую полуплоскость отмечаем стрелками
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
