Графический метод. Постановка задачи для изготовления двух видов продукции имеются три вида ресурсов

Пусть для получения максимальной суммарной прибыли необходимо выпускать х1 единиц продукции А и х2 единиц продукции В.
Для изготовления такого количества продукции затрачивается:
Ресурс 1 (3х1+11х2)
Ресурс 2 (2х1+3х2)
Ресурс 3 (8х1+х2).
Но так как всего имеется
Ресурса 1 - 165,
Ресурса 2 – 58,
Ресурса 3 – 144.
Количество затраченных ресурсов не должно превышать соответствующие заданные объемы этих ресурсов.
Суммарная прибыль от реализации всей выпущенной продукции составит
(7х1+2х2) д.е. и она должна быть максимальной .
Запишем математическую модель исходной задачи.
x1 > 0, x2 > 0
3x1+11x2≤1652x1+3x2≤588x1+x2≤144x1≤17x2≤14
Z = 7x1 + 2x2 → max
Решим задачу графическим методом.
На координатной плоскости построим область допустимых решений данной системы неравенств.
x1 0, x2 0 - эти неравенства на координатной плоскости определяют множество точек, лежащих в I координатной четверти и на положительных полуосях координатных осей.
l1: 3x1+11x2=165
x1 0 55
x2 15 0
l2: 2x1+3x2=58
x1 8 29
x2 14 0
l3: 8x1+x2=144
x1 18 17
x2 0 8
l4: x1 < 17, l5: x2 < 14 – эти неравенства определяют границы выпуска каждого вида продукции.
Пересечение всех полуплоскостей, являющихся решением неравенств, определяет область допустимых решений - многоугольник ОАВСDE.
Любая точка этого многоугольника является допустимым решением системы неравенств