Графическим методом найти максимум и минимум функции F на множестве. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Графическим методом найти максимум и минимум функции F на множестве

Графическим методом найти максимум и минимум функции F на множестве .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Графическим методом найти максимум и минимум функции F на множестве, задаваемом системой ограничений F=4x1+12x2-24 3x1+x2-8≤0x1+3x2+8≥0x1+x2+2≥0x1+x2-2≤0x1-x2-2≥0

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Решим задачу графическим методом.
Построим область допустимых решений задачи, ограниченную неравенствами
3x1+x2≤8x1+3x2≥-8x1+x2≥-2x1+x2≤2x1-x2≥2
Строим прямые:
L1: 3x1+x2=8
x2=8-3x1 →x1=2; x2=8-3∙2=8-6=2→2;2x1=0; x2=8-3∙0=8-0=8→0;8
L2: x1+3x2=-8
x1=-8-3x2→x2=2; x1=-8-3∙2=-8-6=-14→-14;2x2=0; x1=-8-3∙0=-8-0=-8→-8;0
L3: x1+x2=-2
x1=-2-x2→x2=2; x1=-2-2=-4→-4;2x2=0; x1=-2-0=-2→-2;0
L4: x1+x2=2
x1=2-x2→x2=2; x1=2-2=0→0;2x2=0; x1=2-0=2→2;0
L5: x1-x2=2
x1=2+x2→x2=2; x1=2+2=4→4;2x2=0; x1=2+0=2→2;0
Чтобы определить расположение соответствующей полуплоскости относительно граничной прямой, подставим координаты какой-либо точки в левую часть каждого неравенства.
Так, например, подставим координаты точки O0;0 в левую часть ограничений:
3x1+x2-8=3∙0+0-8=-8≤0x1+3x2+8=0+3∙0+8=8≥0x1+x2+2=0+0+2=2≥0x1+x2-2=0+0-2=-2≤0x1-x2-2=0-0-2=-2≥0
Так как координаты этой точки удовлетворяют первым трем неравенствам, следовательно, данные полуплоскости включают точку O0;0.
Штриховкой отметим найденные полуплоскости.
Областью допустимых решений (ОДР) является закрашенная область, представленная закрытой областью ABCDE.
Найдем в этой области оптимальное решение.
Вначале построим вектор grad_C, координаты которого равны частным производным функции F=4x1+12x2-24 по переменным: grad=4;12 . Этот вектор является градиентом функции и указывает направление возрастания ее значений.
Зафиксируем какое-нибудь значение функции F=const, получим линейное уравнение 4x1+12x2-24=const, графиком которого является прямая, называемая линией уровня

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу