Градиентный метод. Вычислим градиент функции. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Градиентный метод. Вычислим градиент функции

Градиентный метод. Вычислим градиент функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Градиентный метод Вычислим градиент функции. Частные производные мы находили в пункте 1. Примем значение погрешности равным ε=0,1. В общем виде градиент функции имеет вид grad(f(x;y))=(2x-y+9)i+(-x+2y-6)j={2x-y+9,-x+2y-6}

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

В точке -3,978867358;1,023618836 имеется минимум f-3,978867358;1,023618836=-0,99949469.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Подставим координаты точки (x0,y0)=(-1;0) в выражения частных производных и найдем значение градиента в этой точке
grad(f(x0;y0))={-2+9,1-6}={7,-5}
Вычислим значение функции в начальной точке (x0,y0):
f(-1, 0)=1-9+20=12
Проверим критерий остановки
72+(-5)2=8,602>0,1
Найдем такой шаг, чтобы целевая функция достигала минимума вдоль этого направления. Из необходимого условия существования экстремума функции:
218*λ-74=0
Получим шаг λ=0,33945
Выполнение этого шага приведет в точку
x1=-1-7*0,33945=-3,37615
y1=5*0,33945=1,69725
Вычислим значение функции в точке (x1;y1):
f(-3,37615,1,69725)=-0,559633027
Найдем значение градиента в этой точке
grad(f(x1;y1))={0,550458716;0,770642202}
Проверим критерий остановки
0,5504587162+0,7706422022=0,947044984>0,1
Найдем такой шаг, чтобы целевая функция достигала минимума вдоль этого направления

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу