Геометрическое приложение тройного интеграла. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Геометрическое приложение тройного интеграла

Геометрическое приложение тройного интеграла .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Геометрическое приложение тройного интеграла. Найти массу тела, ограниченного поверхностями x2+y2-z2=0, z=6, если плотность в каждой точке равна аппликате этой точки.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Масса участка поверхности S находится как поверхностный интеграл первого рода
M=Sδx,y,z∙ds
Поверхность S – часть конуса z=x2+y2, заключенная между плоскостями z=0 и z=6.
zx'=xx2+y2; zy'=yx2+y2; 1+zx'2+zy'2=1+x2x2+y2+y2x2+y2=2
Перейдем от поверхностного интеграла к двойному, проецируя поверхность S на плоскость Oxy:
M=Sz∙ds=Dx2+y2∙2 dxdy
Область D:x2+y2≤6

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу