Геометрические характеристики плоских сечений

Примечание. Если повернуть сечение на 90º против часовой стрелки, то ориентация элементов сечения будет совпадать с ориентацией, приведенной в ГОСТах и не будет необходимости менять значения параметров в соответствии с привычной ориентацией осей, рациональнее на заданном сечении поменять ориентацию осей как показано на рис.4.1.
По ГОСТ 8240-93 « Швеллеры стальные горячекатанные » и ГОСТ 8510 -93 « Не - равнополочные уголки стальные горячекатанные » находим необходимые для черчения и расчета размеры и параметры.
Элемент 1 (швеллер №14): h1 = 140 мм; b1 = 58 мм; d1 = 4,9 мм; t1 = 8,1мм;
А1 = 15,6 см2; x01 = 1,67 см; JX1 = 45,4 см4; JY1 = 491см4; JX1Y1 = 0.
Элемент 2 (уголок 80х50х6 мм):
22288511684000
В = 80 мм; b2 = 50 мм; А2 = 7,55 см2; t2 = 6,0 мм;
JX2 = 46,98 см4; JY2 = 14,85 см4; tg𝛼 = 0,386;
JUmin = 8,88 см4, JX2Y2 = 15,5 см4,
хО2 = 1,17 см; уО2 = 2,65 см.
В масштабе М 1:2 изображаем заданное сечение с осями ориентированными как в ГОСТах.
Выбираем начальные координатные оси как показано на чертеже . Находим координаты центров тяжестей (ЦТ) швеллера и уголка в выбранных системе координат.
Швеллер №14: yС1 = -h1/2 = - 14,0/2 = -7,0 см; xС1 = - xО1 = - 1,67 см.
Уголок: хС2 = - хО2 = -1,17 см; уС2 = уО2 = 2,65 см.·
Общая площадь сечения равна: А = А1 + А2 = 15,6 + 7,55 = 23,15 см2.
Координаты ЦТ сечения определяем по формулам:
ХС = (А1·хС1 + А2·хС2)/А = (-15,6·1,67 - 7,55·1,17)/ 23,15 = - 1,51 cм = - 15,1 мм,
YС = (А1·yС1 + А2·yС2)/А = (-15,6·7,0 + 7,55·2,65)/ 23,15 = - 3,85см = -38,5 мм.
Отмечаем точку С - ЦТ сечения и проводим через нее центральные оси ХС и YС, параллельные начальным осям Х и Y.
Находим расстояния е1, е2, f1 и f2 между параллельными осями ХС, YС и начальным осями Х, Y.
е1 = xС1 - ХС = - 1,67 - (- 1,51) = - 0,16 см; е2 = xС2 - ХС = -1,17 - (- 1,51) = 0,34 см.
f1 = yС1 - YС = -7,0 - (- 3,85) = - 3,15см; f2 = yС2 - YС = 2,65 - (- 3,85) = 6,50 см.
Вычисляем значения осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей, пользуясь формулами для определения моментов инерции относительно параллельных осей:
JX1 = JXc1 + e21·A1 = 45,4 + 0,162·15,6 = 45,80 см4,
JX2 = JXc2 + e22·A2 = 46,98 + 0,342·7,55 = 47,85 см4,
JXC = JX1 + JX2 = 45,80 + 47,85 = 93,65 см4.
JY1 = JYc1 + f21·A1 = 491 + 3,152·15,6 = 645,79 см4,
JY2 = JYc2 + f22·A2 = 14,85 + 6,502·7,55 = 333,84 см4,
JYC = JY1 + JY2 = 645,79 + 333,84 = 979,63 см4.
JX1Y1 = JXc1Yc1 + e1·f1·A1 = 0 - 0,16·(- 3,15)· 15,6 = 7,86 см4,
JX2Y2 = JXc2Yc2 + e2·f2·A2 = 15,5 + 0,34·6,50·7,55 = 32,19 см4,
JXCYC = JX1Y1 + JX2Y2 = 7,86 + 32,19 = 40,05 см4.
Определяем положение главных центральных осей U и V.
tg2𝛼0 = 2·JXCYC/(JYC - JXC) = 2·40,05/(979,63 - 93,65) = 0,090.
Угол 𝛼0 = (arctg0,090)/2 =2,58º = 2º35´