Fx1 x2=5x1+3x2 при наличии набора ограничений

Преобразуем исходную модель. Умножим второе ограничение на (-1):
2x1-x2≤8.
В ограничения типа "≤" добавим дополнительные переменные x3, x4,x5. Модель задачи будет выглядеть так:
f=5x1+3x2+0x3+0x4+0x5→max
-x1+x2+x3=5,2x1-x2+x4=8,7x1+5x2+x5=35,
xj≥0, j=1,5.
Стандартная форма записи модели:
f=0--5x1-3x2→max
x3=5--x1+x2,x4=8-2x1-x2,x5=35-7x1+5x2,
xj≥0, j=1,5.
Приняв свободные переменные x1 и x2 равными нулю, получим первое базисное решение:
X1=x1=0;x2=0;x3=5;x4=8;x5=35, fX1=0.
Заполним первую симплекс-таблицу.
БП x1
x2
x3
x4
x5
Решение θ
x3
-1 1 1 0 0 5 -
x4
2
-1 0 1 0 8 8/2=4
x5
7 5 0 0 1 35 35/7=5
f-строка
-5 -3 0 0 0 0
В f-строке среди оценок Δj есть отрицательные значения (задача на максимум), следовательно, план X1 не является оптимальным . Столбец x1, соответствующий максимальному по абсолютной величине отрицательному значению, выбираем в качестве ведущего. Для положительных элементов ведущего столбца находим наименьшее из симплексных отношений θ=4, x4 – ведущая строка. Элемент 2 на пересечении ведущего столбца и ведущей строки – разрешающий элемент. Выводим из базиса переменную x4, вводим - x1. Переходим к следующей симплексной таблице.
БП x1
x2
x3
x4
x5
Решение θ
x3
0 1/2 1 1/2 0 9 9/(1/2)=18
x1
1 -1/2 0 1/2 0 4 -
x5
0 17/2
0 -7/2 1 7 7/(17/2)=14/17
f-строка
0 -11/2 0 5/2 0 20
Получаем второе базисное решение:
X2=x1=4;x2=0;x3=9;x4=0;x5=7, fX1=20.
В f-строке среди оценок Δj есть отрицательное значение, следовательно, план X2 не является оптимальным