Fx=2x. Разложить данную функцию y=f(x) в ряд Фурье в интервале

Fx=a02+n=1∞ancosnx+bnsinnx.
Определим коэффициенты Фурье:
a0=1π-ππfxdx=1π-ππ2xdx=x2ππ-π=π-π=0;
an=1π-ππfxcosnxdx=1π-ππ2xcosnxdx==u=2x du=2dxdv=cosnxdx v=sinnxn=1π2xsinnxnπ-π--ππ2sinnxndx==2πn2nxsinnx+cosnxπ-π=1π(-1n--1n)=0;
bn=1π-ππfxsinnxdx=1π-ππ2xsinnxdx==u=2x du=2dxdv=sinnxdx v=-cosnxn=1π-2xcosnxnπ-π--ππ-2cosnxndx==2πn2sinnx-nxcosnxπ-π=2πn2-nπcosnπ+n(-π)cos-nπ==2πn2-nπ∙-1n-nπ∙-1n=-4n∙-1n.
Разложение функции в ряд Фурье имеет вид:
fx=n=1∞-4n∙-1nsinnx=4sinx-2sin2x+4sin3x3-sin4x+….