Fx=2 при-π&lt x&lt 0 1 при 0≤x&lt π. Разложить данную функцию y=f(x) в ряд Фурье в интервале

Fx=a02+n=1∞ancosnx+bnsinnx.
Определим коэффициенты Фурье:
a0=1π-ππfxdx=1π-π02dx+1π0π1dx=2xπ0-π+xππ0=2+1=3;
an=1π-ππfxcosnxdx=1π-π02cosnxdx+1π0πcosnxdx==2sinnxnπ0-π+sinnxnππ0=0;
bn=1π-ππfxsinnxdx=1π-π02sinnxdx+1π0πsinnxdx==1π∙-2cosnxn0-π+1π∙-cosnxnπ0=1πn-2+2cos-πn++1πn-cosπn+1=1πn-1+2∙-1n--1n=-1+(-1)nπn.
Разложение функции в ряд Фурье имеет вид:
fx=32+n=1∞-1+-1nπnsinnx=32+-2sinxπ+-2sin3x3π+-2sin5x5π++-2sin7x7π+…=32-2πsinx+sin3x3+sin5x5+sin7x7+….
В точках разрыва ряд сходится к значению
limx→x0-0f(x)+limx→x0+0f(x)2=2+12=32.