Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Функция y=y(x) задана таблицей своих значений

Функция y=y(x) задана таблицей своих значений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов, приблизить функцию многочленами 1-й и 2-й степеней. Для каждого приближения определить величин среднеквадратичной погрешности. Построить график функции и графики многочленов. x -1,2 -0,6 0 0,6 1,2 y -2,6 -0,8 1,6 2,6 5,4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Линейное уравнение:
Система нормальных уравнений в общем виде:
Сведём вычисления в таблицу:
1 2 3 4 5 суммы
-1,2 -0,6 0 0,6 1,2 0
-2,6 -0,8 1,6 2,6 5,4 6,2
3,12 0,48 0 1,56 6,48 11,64
1,44 0,36 0 0,36 1,44 3,6
y
-2,64 -0,7 1,24 3,18 5,12
yi-y2
0,0016 0,01 0,1296 0,3364 0,0784 0,556
Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами
Решение системы:
Построенное уравнение регрессии:
.
Среднеквадратическая погрешность
S=1n-1i=1nyi-y2=14∙0.556≈0.373.
Рис.1 . График многочлена первой степени
Параболическое уравнение:
.
Система нормальных уравнений в общем виде:
Сведём вычисления в таблицу:
i
y
yi-y2
1 -1,2 -2,6 1,44 -1,728 2,0736 3,12 -3,744 -2,55429 0,00209
2 -0,6 -0,8 0,36 -0,216 0,1296 0,48 -0,288 -0,74286 0,003265
3 0 1,6 0 0 0 0 0 1,154286 0,198661
4 0,6 2,6 0,36 0,216 0,1296 1,56 0,936 3,137143 0,288522
5 1,2 5,4 1,44 1,728 2,0736 6,48 7,776 5,205714 0,037747
сумма 0 6,2 3,6 0 4,4064 11,64 4,68 6,2 0,530286
Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами
Решение системы:
Среднеквадратическая погрешность
S=1n-2i=1nyi-y2=13∙0.530286≈0.4204.
Построенное уравнение: .
Рис.2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу