Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Функция y=y(x) задана таблицей своих значений

Функция y=y(x) задана таблицей своих значений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов приблизить функцию многочленами 1-й и 2-й степени. Для каждого приближения определить величину среднеквадратичной погрешности. Построить точечный график функции и графики многочленов. x -2,8 -1,4 0 1,4 2,8 y --3,8 -0,5 -0,3 3,1 4,9

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем приближение линейной функцией
Найдем параметры системы уравнений:
i
xi
yi
xi2 xiyi
1 -2,8 -3,8 7,84 10,64
2 -1,4 -0,5 1,96 0,70
3 0 -0,3 0,00 0,00
4 1,4 3,1 1,96 4,34
5 2,8 4,9 7,84 13,72
∑ 0 3,4 19,60 29,40
Составим систему уравнений
Решение системы: a= 1,5, b = 0,68
Искомая линейная функция
Вычислим погрешность:
i
xi
yi
P1(xi) (P1(xi)-yi)2
1 -2,8 -3,8 -3,52 0,0784
2 -1,4 -0,5 -1,42 0,8464
3 0 -0,3 0,68 0,9604
4 1,4 3,1 2,78 0,1024
5 2,8 4,9 4,88 0,0004
∑ 0 3,4 3,40 1,9880
Найдем приближение квадратичной функцией
i
xi
yi
xi2 xi3 xi4 xiyi
xi2yi
1 -2,8 -3,8 7,840 -21,952 61,466 10,640 -29,792
2 -1,4 -0,5 1,960 -2,744 3,842 0,700 -0,980
3 0 -0,3 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
4 1,4 3,1 1,960 2,744 3,842 4,340 6,076
5 2,8 4,9 7,840 21,952 61,466 13,720 38,416
∑ 0 3,4 19,6 0 130,614 29,4 13,72
Составим систему уравнений
Решение системы: a= 0.007, b = 1.5, c = 0.651
Искомая квадратичная функция
Вычислим погрешность:
i
xi
yi
P2(xi) (P2(xi)-yi)2
1 -2,8 -3,8 -3,4914 0,0952
2 -1,4 -0,5 -1,4343 0,8729
3 0 -0,3 0,6514 0,9052
4 1,4 3,1 2,7657 0,1117
5 2,8 4,9 4,9086 0,0001
∑ 0 3,4 3,4 1,9851
Построим точечный график функции и графики многочленов

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу