Функция y=y(x) задана таблицей своих значений

Найдем приближение линейной функцией P1(x)=ax+b
&ai=1nxi2+bi=1nxi=i=1nxiyi&ai=1nxi+nb=i=1nyi
Найдем параметры системы уравнений:
i xi yi xi2 xiyi
1 -3 2 9,00 -6,00
2 -1,5 3,3 2,25 -4,95
3 0 1,4 0,00 0,00
4 1,5 0,3 2,25 0,45
5 3 -2,8 9,00 -8,40
∑ 0 4,2 22,50 -18,90
Составим систему уравнений
&22,5a+0b=-18,9&0a+5b=4,2
Решение системы:
a=-0,84
b=0,84
Искомая линейная функция y=-0,84x+0.84
Вычислим погрешность:
i xi yi P1(xi) (P1(xi)-yi)2
1 -3 2 3,36 1,8496
2 -1,5 3,3 2,10 1,4400
3 0 1,4 0,84 0,3136
4 1,5 0,3 -0,42 0,5184
5 3 -2,8 -1,68 1,2544
∑ 0 4,2 4,20 5,3760
σ=15i=15(P1xi-yi)2=15∙5,376≈1,04
Найдем приближение квадратичной функцией P2(x)=ax2+bx+c
i xi yi xi2 xi3 xi4 xiyi xi2yi
1 -3 2 9,00 -27,00 81,00 -6,000 18,00
2 -1,5 3,3 2,25 -3,38 5,06 -4,950 7,43
3 0 1,4 0,00 0,00 0,00 0,000 0,00
4 1,5 0,3 2,25 3,38 5,06 0,450 0,68
5 3 -2,8 9,00 27,00 81,00 -8,400 -25,20
∑ 0 4,2 22,50 0,00 172,13 -18,90 0,90
Составим систему уравнений
&172,13a+0b+22,5c=0,9&0a+22,5b+0c=-18,9&22,5a+0b+5c=4,2
Решение системы:
a=-0,254
b=-0,84
c=1,983
Искомая квадратичная функция y=-0,254x2-0,84x+1,983
Вычислим погрешность:
i xi yi P2(xi) (P2(xi)-yi)2
1 -3 2 2,217 0,0472
2 -1,5 3,3 2,671 0,3951
3 0 1,4 1,983 0,3397
4 1,5 0,3 0,151 0,0221
5 3 -2,8 -2,823 0,0005
∑ 0 4,2 4,200 0,8046
σ=15i=15(P2xi-yi)2=15∙0,8046≈0,4
Построим точечный график функции и графики многочленов