Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Функция y=y(x) задана таблицей своих значений

Функция y=y(x) задана таблицей своих значений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов приблизить функцию многочленами 1-й и 2-й степени. Для каждого приближения определить величину среднеквадратичной погрешности. Построить точечный график функции и графики многочленов. x -1,4 -0,7 0 0,7 1,4 y -0,4 0,7 -1,7 -4,1 -5,2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем приближение линейной функцией P1(x)=ax+b
&ai=1nxi2+bi=1nxi=i=1nxiyi&ai=1nxi+nb=i=1nyi
Найдем параметры системы уравнений:
i xi
yi
xi2 xiyi
1 -1,4 -0,4 1,96 0,56
2 -0,7 0,7 0,49 -0,49
3 0 -1,7 0,00 0,00
4 0,7 -4,1 0,49 -2,87
5 1,4 -5,2 1,96 -7,28
∑ 0 -10,7 4,90 -10,08
Составим систему уравнений
&4,9a+0b=-10,08&0a+5b=-10,7
Решение системы:
a=-2,057
b=-2,14
Искомая линейная функция y=-2,057x-2,14
Вычислим погрешность:
i xi
yi
P1(xi) (P1(xi)-yi)2
1 -1,4 -0,4 0,74 1,2996
2 -0,7 0,7 -0,70 1,9600
3 0 -1,7 -2,14 0,1936
4 0,7 -4,1 -3,58 0,2704
5 1,4 -5,2 -5,02 0,0324
∑ 0 -10,7 -10,70 3,7560
σ=15i=15(P1xi-yi)2=15∙3,756≈0.87
Найдем приближение квадратичной функцией P2(x)=ax2+bx+c
i xi
yi
xi2 xi3 xi4 xiyi
xi2yi
1 -1,4 -0,4 1,96 -2,74 3,84 0,560 -0,78
2 -0,7 0,7 0,49 -0,34 0,24 -0,490 0,34
3 0 -1,7 0,00 0,00 0,00 0,000 0,00
4 0,7 -4,1 0,49 0,34 0,24 -2,870 -2,01
5 1,4 -5,2 1,96 2,74 3,84 -7,280 -10,19
∑ 0 -10,7 4,90 0,00 8,16 -10,08 -12,64
Составим систему уравнений
&8.16a+0b+4.9c=-12,64&0a+4.9b+0c=-10,08&4.9a+0b+5c=-10,7
Решение системы:
a=-0,641
b=-2,057
c=-1,511
Искомая квадратичная функция y=-0,641x2-2,057x-1,511
Вычислим погрешность:
i xi
yi
P2(xi) (P2(xi)-yi)2
1 -1,4 -0,4 0,111 0,2616
2 -0,7 0,7 -0,386 1,1788
3 0 -1,7 -1,511 0,0356
4 0,7 -4,1 -3,266 0,6960
5 1,4 -5,2 -5,649 0,2012
∑ 0 -10,7 -10,700 2,3731
σ=15i=15(P2xi-yi)2=15∙2,3731≈0.69
Построим точечный график функции и графики многочленов

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу