Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Функция y=y(x) задана таблицей своих значений

Функция y=y(x) задана таблицей своих значений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов приблизить функцию многочленами 1-й и 2-й степени. Для каждого приближения определить величину среднеквадратичной погрешности. Построить точечный график функции и графики многочленов. x -2,6 -1,3 0 1,3 2,6 y(x) -3,6 0,3 -1,1 -3,5 -6,4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Приближение линейной функцией
Найдем параметры:
i x y x^2 xy
0 -2,6 -3,6 6,76 9,36
1 -1,3 0,3 1,69 -0,39
2 0 -1,1 0,00 0,00
3 1,3 -3,5 1,69 -4,55
4 2,6 -6,4 6,76 -16,64
∑ 0 -14,3 16,90 -12,22
Составим систему уравнений
Решение системы: a= - 0.723, b = - 2.86
Искомая линейная функция
Вычислим погрешность по формуле:
y y=-0,723x-2,86 СКО
-3,6 -0,9800 6,8644
0,3 -1,9200 4,9284
-1,1 -2,8600 3,0976
-3,5 -3,8000 0,0900
-6,4 -4,7400 2,7556
-14,3
17,7360
σ= 1,8834
Приближение квадратичной функцией
i x y x^2 xy x^4 x^3 (x^2)y
0 -2,6 -3,6 6,7600 9,3600 45,6976 -17,5760 -24,3360
1 -1,3 0,3 1,6900 -0,3900 2,8561 -2,1970 0,5070
2 0 -1,1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
3 1,3 -3,5 1,6900 -4,5500 2,8561 2,1970 -5,9150
4 2,6 -6,4 6,7600 -16,6400 45,6976 17,5760 -43,2640
∑ 0 -14,3 16,9 -12,22 97,1074 0 -73,008
Составим систему уравнений
Решение системы: a= - 0.6171, b = - 0.7231, c = -0.7743
Искомая квадратичная функция
Вычислим погрешность по формуле:
y y(искомая) СКО
-3,6 -3,0657 0,2855
0,3 -0,8771 1,3857
-1,1 -0,7743 0,1061
-3,5 -2,7571 0,5518
-6,4 -6,8257 0,1812
-14,3 -14,3 2,5103
σ= 0,7086
Построим точечный график функции и графики многочленов

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу