Функция y=fx задана таблицей. Бесплатный доступ к решению задач

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функция y=fx задана таблицей. Пользуясь интерполяционной формулой Лагранжа, вычислить приближённое значение этой функции в указанной точке x. Xi 0 0.3 0.9 1.3 1.9 2.3 2.9 Yi 0 0.249 1.752 3.259 6.108 8.351 12.185 При x= 1.46

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

I 0 1 2 3 4 5 6
Xi 0 0,3 0,9 1,3 1,9 2,3 2,9
Yi 0 0,249 1,752 3,259 6,108 8,351 12,185
Рассмотрим формулу
Lx=y0x-x1x-x2x-x3x-x4x-x5(x-x6)x0-x1x0-x2x0-x3x0-x4x0-x5x0-x6+
+y1x-x0x-x2x-x3x-x4x-x5(x-x6)x1-x0x1-x2x1-x3x1-x4x1-x5x1-x6+
+y2x-x0x-x1x-x3x-x4x-x5(x-x6)x2-x0x2-x1x2-x3x2-x4x2-x5x2-x6+
+y3x-x0x-x1x-x2x-x4x-x5x-x6x3-x0x3-x1x3-x2x3-x4x3-x5x3-x6+
+y4x-x0x-x1x-x2x-x3x-x5x-x6x4-x0x4-x1x4-x2x4-x3x4-x5x3-x6+
+y5x-x0x-x1x-x2x-x3x-x4x-x6x5-x0x5-x1x5-x2x5-x3x5-x4x5-x6+
+y6x-x0x-x1x-x2x-x3x-x4x-x6x6-x0x6-x1x6-x2x6-x3x6-x4x6-x5
Lx=0x-0,3x-0,9x-1,3x-1,9x-2,3(x-2,9)0-0,30-0,90-1,30-1,90-2,30-2,9+
+0,249∙x-0x-0,9x-1,3x-1,9x-2,3(x-2,9)0,3-00,3-0,90,3-1,30,3-1,90,3-2,30,3-2,9+
+1,752∙x-0x-0,3x-1,3x-1,9x-2,3(x-2,9)0,9-00,9-0,30,9-1,30,9-1,90,9-2,30,9-2,9+
+3,259∙x-0x-0,3x-0,9x-1,9x-2,3(x-2,9)1,3-01,3-0,31,3-0,91,3-1,91,3-2,31,3-2,9+
+6,108∙x-0x-0,3x-0,9x-1,3x-2,3(x-2,9)1,9-01,9-0,31,9-0,91,9-1,31,9-2,31,9-2,9+
+8,351∙x-0x-0,3x-0,9x-1,3x-1,9(x-2,9)2,3-02,3-0,32,3-0,92,3-1,32,3-1,92,3-2,9+
+12,185∙x-0x-0,3x-0,9x-1,3x-1,9(x-2,3)2,9-02,9-0,32,9-0,92,9-1,32,9-1,92,9-2,3=
=0,012x6-0,129x5+0,559x4-1,371x3+2,980x2+0,045x
При x=1,46
y=0,012∙1,466-0,129∙1,465+0,559∙1,464-1,371∙1,463+
+2,980∙1,462+0,045∙1,46=
=0,116-0,856+2,540-4,267+6,352+0,066=3,951

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу