Функция задана таблицей своих значений. Найти многочлен не выше первой степени. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Функция задана таблицей своих значений. Найти многочлен не выше первой степени

Функция задана таблицей своих значений. Найти многочлен не выше первой степени .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функция задана таблицей своих значений. Найти многочлен не выше первой степени, аппроксимирующий функцию по методу наименьших квадратов. Найти значение многочлена в точке x=1,47. i 0 1 2 3 4 5 xi 1 1,1 1,3 1,7 1,9 2,1 yi 0,37 0,527 0,591 0,641 0,683 0,72

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

При нахождении приближающей функции в виде y=ax+b, коэффициенты выражаются из системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
ai=0nxi2+bi=0nxi=i=0nxiyiai=0nxi+bn=i=0nyi
Произведем расчет:
i
xi
yi
xi2
xiyi
0 1 0,37 1 0,37
1 1,1 0,527 1,21 0,5797
2 1,3 0,591 1,69 0,7683
3 1,7 0,641 2,89 1,0897
4 1,9 0,683 3,61 1,2977
5 2,1 0,72 4,41 1,512
Сумма 9,1 3,532 14,81 5,6174
Для наших данных система уравнений имеет вид:
14,81a+9,1b=5,61749,1a+6b=3,532
Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение:
a=5,6174-9,1b14,81
9,1∙5,6174-9,1b14,81+6b=3,532
3,4516-5,5915∙b+6∙b=3,532
0,4085∙b=0,0804
b=0,1968
a=5,6174-9,1b14,81=5,6174-9,1∙0,196814,81=0,2584
В итоге имеем функцию многочлена 1-й степеней:
y=0,2584∙x+0,1968
Найти значение многочлена в точке x=1,47:
y1,47=0,2584∙1,47+0,1968=0,5766
Графики функции:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу