Функция многих переменных. Кратные и криволинейные интегралы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Функция многих переменных. Кратные и криволинейные интегралы

Функция многих переменных. Кратные и криволинейные интегралы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функция многих переменных. Кратные и криволинейные интегралы. Дана функция z=fx,y=sin⁡(x+ay) Показать что F=∂2z∂y2-a2∂2z∂x2=0.

Ответ

функция z удовлетворяет данному уравнению.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычисляем необходимые производные.
∂z∂x=sin⁡(x+ay)x'=cos(x+ay);
∂2z∂x2=∂∂xcos(x+ay)=-sin⁡(x+ay);
∂z∂y=sin⁡(x+ay)y'=acos(x+ay);
∂2z∂y2=acos(x+ay)y'=-a2sin⁡(x+ay)
Подставляя найденные частные производные в левую часть данного уравнения, получим
-a2sin⁡(x+ay)-a2sin⁡(x+ay)=0
что и требовалось доказать.
Ответ: функция z удовлетворяет данному уравнению.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу