Функции со случайными параметрами Дано функция Xt=u1ft+u2gt+ht. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Функции со случайными параметрами Дано функция Xt=u1ft+u2gt+ht

Функции со случайными параметрами Дано функция Xt=u1ft+u2gt+ht .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функции со случайными параметрами Дано: функция Xt=u1ft+u2gt+ht, где u1 и u2 – случайные величины (случайные параметры), распределенные, соответственно на интервалах a;b и c;d, K12 – корреляционный момент параметров u1 и u2. Функция Xt описывает некоторый случайный процесс. Требуется: 1) построить область возможных траекторий случайного процесса; 2) вычислить и построить график математического ожидания случайного процесса; 3) вычислить дисперсию, среднее квадратическое отклонение, корреляционную функцию случайного процесса; 4) с учетом заданных t1,t2 и Xt1 составить прогноз Xt2. Вариант a;b c;d Mu1 Du1 Mu2 Du2 K12 27 0;1 0;2 -0,5 0,2 1 1 -0,2 Вариант ft gt t1 Xt1 t2 27 2 -2t 1 -4 2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Записываем случайный процесс (т.к. ht не задано, считаем ht=0):
Xt=2u1-2tu2
1) Определим область возможных траекторий:
Т.к. u1 принимает значения из интервала 0;1, а u2 – из интервала 0;2, то:
Xmint=-2∙2t=2t+1;Xmaxt=2
Т.е.:
-2t+1≤Xt≤2
2) Найдем математическое ожидание случайного процесса:
mxt=M2u1-2tu2=2Mu1-2tMu2=-1-2t
Наносим график математического ожидания на область возможных траекторий:
Отмечаем, что хоть Mu1 задано неверно (Mu1<0, тогда как u1 не принимает отрицательные значения) график математического ожидания случайного процесса не вышел за пределы области возможных траекторий.
3) Находим корреляционную функцию случайного процесса, для чего центрируем случайный процесс:
Xt=Xt-mxt=2u1-Mu1-2tu2-Mu2
Тогда корреляционная функция:
kxt1,t2=Mxt1xt2=
=M2u1-Mu1-2t1u2-Mu22u1-Mu1-2t2u2-Mu2=
=4Mu1-Mu12+2t1+t2Mu2-Mu22-22t1+2t2Mu1-Mu1u2-Mu2=
=Mu1-Mu12=Du1Mu2-Mu22=Du2Mu1-Mu1u2-Mu2=K12=0,8+2t1+t2+0,42t1+2t2
Находим дисперсию:
Dxt=kxt,t=0,8+22t+0,8∙2t
И среднее квадратическое отклонение:
σxt=Dxt=0,8+22t+0,8∙2t
4) Составим прогноз Xt2, используя уравнение линейной регрессии двумерной случайной величины:
Y=My+KDxx-Mx
В нашем случае:
Xt2=mxt2+Kxt1,t2Dxt1Xt1-mxt1
Подставляя заданные значения t1=1,t2=2,Xt1=-4, получаем:
Xt2=-1-22+0,8+23+0,421+220,8+22+0,8∙21-4--1-21=-6,6875

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу