Функции и законы распределения дискретных случайных величин. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Функции и законы распределения дискретных случайных величин

Функции и законы распределения дискретных случайных величин .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функции и законы распределения дискретных случайных величин. Числовые характеристики В магазине проводится рекламная акция. Вероятность того, что покупатель примет участие в этой акции, равна 0,3. Во время проведения акции в магазине 3 покупателя. Случайная величина 𝑋 – число покупателей принявших участие в рекламной акции из присутствующих. Построить ряд распределения случайной величины Х; найти функцию распределения F(x) и построить ее график; вычислить числовые характеристики M(X), D(X), σ(X).

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Случайная величина Х - число покупателей принявших участие в рекламной акции из присутствующих. Случайная величина Х может принимать следующие значения от 0 (ни одного покупателя не приняли участие в рекламной акции) до 3 (3 покупателя принявших участие в рекламной акции из присутствующих) . Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами n=3, p=0,3 – вероятность покупатель примет участие в этой акции, q=1-p=1-0,3=0,7 – вероятность, что покупатель не примет участие в этой акции.
Найдем соответствующие вероятности по формуле Бернулли:
pm=PX=m=Cnm∙pm∙qn-m
Получаем
p1=PX=0=C30∙0,30∙0,73-0=3!0!∙3-0!∙1∙0,73=
=3!1∙3!∙1∙0,73=0,343
p2=PX=1=C31∙0,31∙0,73-1=3!1!∙3-1!∙0,3∙0,72=
=2!∙31∙2!∙0,3∙0,72=0,441
p3=PX=2=C32∙0,32∙0,71=3!2!∙3-2!∙0,32∙0,7=
=2!∙31∙2!∙0,32∙0,7=0,189
p4=PX=3=C33∙0,33∙0,70=3!3!∙3-3!∙0,33∙1=
=3!3!∙1∙0,33∙1=0,027
Закон распределения случайной величины Х имеет вид
xi
0 1 2 3
pi
0,343 0,441 0,189 0,027
Контроль: pi=0,343+0,441+0,189+0,027=1
Найдем функцию распределения случайной величины
При х≤0, F(x)=0
При 0<х≤1, F(x)=0+0,343=0,343
При 1<х≤2, F(x)=0,343+0,441=0,784
При 2<х≤3, F(x)=0,784+0,189=0,973
При х>3, F(x)=0,973+0,027=1
Тогда функция распределения имеет вид:
Fx=0, при х≤00,343, при 0<х≤10,784, при 1<х≤20,973, при 2<х≤31, при х>3
Построим функцию распределения Fx (рис.1)
Рис

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу