Фирма производит три вида продукции (А В С)

Обозначим через Х=(х1,х2,х3) – план производства, показывающий количество произведенной продукции соответственно А, В и С. Общий объем прибыли – это целевая функция, которую необходимо максимизировать:
(1)
Составим систему ограничений на время работы устройств:
Чтобы искомый план был реален, наряду с ограничениями на ресурсы нужно наложить условие неотрицательности на объемы xj выпуска продукции:
(3)
Таким образом (1)-(3) – математическая модель задачи о наилучшем использовании сырья.
Сведем задачу (1)-(3) к каноническому виду, добавив к левым частям неравенств дополнительные переменные х4, х5, х6, х7 ≥ 0. В целевую функцию дополнительные переменные вводятся с коэффициентами, равными нулю.
Значит, каноническая форма задачи имеет вид:
Экономический смысл переменных:
хj (i=1,2,3) – количество произведенной продукции,
хj (i=4,5,6,7) – количество оставшегося ресурса.
Решаем задачу (1/)-(3/)/// симплекс-методом.
Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6, x7
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,0,76,39,23,42)
Базисное решение является допустимым, поскольку оно неотрицательно .
Базис
B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x4 76 5 5 5 1 0 0 0
x5 39 3 4 3 0 1 0 0
x6 23 3 3 2 0 0 1 0
x7 42 2 3 4 0 0 0 1
F(X0) 0 -7 -9 -6 0 0 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №0.
Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2
и из них выберем наименьшее:
min (76 : 5 , 39 : 4 , 23 : 3 , 42 : 3 ) = 7.667
Следовательно, 3-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (3) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис
B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 min
x4 76 5 5 5 1 0 0 0 15.2
x5 39 3 4 3 0 1 0 0 9.75
x6 23 3 3 2 0 0 1 0 7.667
x7 42 2 3 4 0 0 0 1 14
F(X0) 0 -7 -9 -6 0 0 0 0
Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы