Фирма изготовляет два вида красок для внутренних и наружных работ

Пусть необходимо изготовить краски для наружных работ – х1 т, краски для внутренних работ – х2 т, тогда ограничения
по пигменту:x1+2x2≤6,по олифе:2x1+x2≤8,по спросу:x2≤2,
по неотрицательности переменных:x1 ≥ 0,x2 ≥ 0.
Доход определяется как F=3x1+2x2, который необходимо максимизировать.
Математическая модель имеет вид:
F = 3x1+2x2 → max
x1+2x2≤6,2x1+x2≤8,x2≤2,x1 ≥ 0,x2 ≥ 0.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 3x1+2x2 при системе ограничений:
x1+2x2≤6, (1)2x1+x2≤8, (2)x2≤2, (3)x1 ≥ 0, (4)x2 ≥ 0, (5)
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение x1+2x2 = 6 по двум точкам . Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 3. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 6. Соединяем точку (0; 3) с (6; 0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:1 ∙ 0 + 2 ∙ 0 - 6 ≤ 0, т.е. x1+2x2 - 6≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 2x1+x2 = 8 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 8. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 4. Соединяем точку (0; 8) с (4; 0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:2 ∙ 0 + 1 ∙ 0 - 8 ≤ 0, т.е