Фирма выпускает пластиковые пупсы машинки и совки

Математическая модель задачи:
Х1- количество пупсов, шт, х2- количество машинок , шт, х3- количество совков, штук , выпускаемых фирмой.
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 35x1+49x2+5x3 при следующих условиях-ограничений. 0.45x1+0.75x2+0.23x3≤1000 16x1+14x2+12x3≤1200 0.75x1+0.95x2+0.12x3≤448 x1-x2≤109 x2-x3≤14 x1≤130 х1,х2,х3≥0
Решим задачу симплекс методом
переход к канонической форме 0.45x1+0.75x2+0.23x3+x4 = 1000 16x1+14x2+12x3+x5 = 1200 0.75x1+0.95x2+0.12x3+x6 = 448 x1-x2+x7 = 109 x2-x3+x8 = 14 x1+x9 = 130 Базисные переменные : x4, x5, x6, x7, x8, x9 Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X0 = (0,0,0,1000,1200,448,109,14,130) 
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 min
x4 1000 0.45 0.75 0.23 1 0 0 0 0 0 1333.33
x5 1200 16 14 12 0 1 0 0 0 0 600/7
x6 448 0.75 0.95 0.12 0 0 1 0 0 0 471.58
x7 109 1 -1 0 0 0 0 1 0 0 -
x8 14 0 1 -1 0 0 0 0 1 0 14
x9 130 1 0 0 0 0 0 0 0 1 -
F(X1) 0 -35 -49 -5 0 0 0 0 0 0
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2 и из них выберем наименьшее: min (1000 : 0.75 , 1200 : 14 , 448 : 0.95 , - , 14 : 1 , - ) = 14 Следовательно, 5-ая строка является ведущей. 
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 min
x4 989.5 0.45 0 0.98 1 0 0 0 -0.75 0 1009.69
x5 1004 16 0 26 0 1 0 0 -14 0 502/13
x6 434.7 0.75 0 1.07 0 0 1 0 -0.95 0 406.26
x7 123 1 0 -1 0 0 0 1 1 0 -
x2 14 0 1 -1 0 0 0 0 1 0 -
x9 130 1 0 0 0 0 0 0 0 1 -
F(X2) 686 -35 0 -54 0 0 0 0 49 0
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x3, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai3 и из них выберем наименьшее: min (989.5 : 0.98 , 1004 : 26 , 434.7 : 1.07 , - , - , - ) = 388/13 Следовательно, 2-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (26) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки. 
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 min
x4 951.66 -0.15 0 0 1 -0.038 0 0 -0.22 0 -
x3 502/13 8/13 0 1 0 1/26 0 0 -7/13 0 251/4
x6 393.38 0.092 0 0 0 -0.041 1 0 -0.37 0 4297.45
x7 2101/13 21/13 0 0 0 1/26 0 1 6/13 0 2101/21
x2 684/13 8/13 1 0 0 1/26 0 0 6/13 0 171/2
x9 130 1 0 0 0 0 0 0 0 1 130
F(X3) 36026/13 -23/13 0 0 0 27/13 0 0 259/13 0
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1 и из них выберем наименьшее: min (- , 388/13 : 8/13 , 393.382 : 0.0915 , 1618/13 : 18/13 , 528/13 : 8/13 , 130 : 1 ) = 623/4 Следовательно, 2-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (8/13) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки. 
Получаем новую симплекс-таблицу: 
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
x4 961.26 0 0 0.25 1 -0.028 0 0 -0.36 0
x1 251/4 1 0 13/8 0 1/16 0 0 -7/8 0
x6 387.64 0 0 -0.15 0 -0.047 1 0 -0.29 0
x7 241/4 0 0 -21/8 0 -1/16 0 1 15/8 0
x2 14 0 1 -1 0 0 0 0 1 0
x9 269/4 0 0 -13/8 0 -1/16 0 0 7/8 1
F(X3) 11529/4 0 0 23/8 0 35/16 0 0 147/8 0
Среди значений индексной строки нет отрицательных