Фирма выпускает пластиковые пупсы, машинки и совки. В таблице приведены расход продуктов, суточное наличие на складе:
Исходный продукт Расход продуктов на 1 шт продукции Запас на складе
пупс машинка совок
Пластмасса (кг) 0,45 0,75 0,23 1000
Затвердитель (г) 16 14 12 1200
Трудовые затраты (час) 0,75 0,95 0,12 448
Суточный спрос на пупсов на 109 шт. выше, чем на машинки, а на совки на 14 шт. меньше, чем на машинки. Спрос на пупсов не более 130 штук. Отпускная цена пупса – 35 руб., машинки – 49 руб, совка – 5 руб.
Найдите план производства, позволяющий получить максимальную прибыль.
Решить задачу симплекс методом
Ответ
значит необходимо выпускать 623/4пупсов, 14 машинок, чобы получить максимальную прибыль в размере 28821/4 ден ед
Решение
Математическая модель задачи:
Х1- количество пупсов, шт, х2- количество машинок , шт, х3- количество совков, штук , выпускаемых фирмой.
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 35x1+49x2+5x3 при следующих условиях-ограничений. 0.45x1+0.75x2+0.23x3≤1000 16x1+14x2+12x3≤1200 0.75x1+0.95x2+0.12x3≤448 x1-x2≤109 x2-x3≤14 x1≤130 х1,х2,х3≥0
Решим задачу симплекс методом
переход к канонической форме 0.45x1+0.75x2+0.23x3+x4 = 1000 16x1+14x2+12x3+x5 = 1200 0.75x1+0.95x2+0.12x3+x6 = 448 x1-x2+x7 = 109 x2-x3+x8 = 14 x1+x9 = 130 Базисные переменные : x4, x5, x6, x7, x8, x9 Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X0 = (0,0,0,1000,1200,448,109,14,130)
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 min
x4 1000 0.45 0.75 0.23 1 0 0 0 0 0 1333.33
x5 1200 16 14 12 0 1 0 0 0 0 600/7
x6 448 0.75 0.95 0.12 0 0 1 0 0 0 471.58
x7 109 1 -1 0 0 0 0 1 0 0 -
x8 14 0 1 -1 0 0 0 0 1 0 14
x9 130 1 0 0 0 0 0 0 0 1 -
F(X1) 0 -35 -49 -5 0 0 0 0 0 0
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2 и из них выберем наименьшее: min (1000 : 0.75 , 1200 : 14 , 448 : 0.95 , - , 14 : 1 , - ) = 14 Следовательно, 5-ая строка является ведущей.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 min
x4 989.5 0.45 0 0.98 1 0 0 0 -0.75 0 1009.69
x5 1004 16 0 26 0 1 0 0 -14 0 502/13
x6 434.7 0.75 0 1.07 0 0 1 0 -0.95 0 406.26
x7 123 1 0 -1 0 0 0 1 1 0 -
x2 14 0 1 -1 0 0 0 0 1 0 -
x9 130 1 0 0 0 0 0 0 0 1 -
F(X2) 686 -35 0 -54 0 0 0 0 49 0
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x3, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai3 и из них выберем наименьшее: min (989.5 : 0.98 , 1004 : 26 , 434.7 : 1.07 , - , - , - ) = 388/13 Следовательно, 2-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (26) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 min
x4 951.66 -0.15 0 0 1 -0.038 0 0 -0.22 0 -
x3 502/13 8/13 0 1 0 1/26 0 0 -7/13 0 251/4
x6 393.38 0.092 0 0 0 -0.041 1 0 -0.37 0 4297.45
x7 2101/13 21/13 0 0 0 1/26 0 1 6/13 0 2101/21
x2 684/13 8/13 1 0 0 1/26 0 0 6/13 0 171/2
x9 130 1 0 0 0 0 0 0 0 1 130
F(X3) 36026/13 -23/13 0 0 0 27/13 0 0 259/13 0
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1 и из них выберем наименьшее: min (- , 388/13 : 8/13 , 393.382 : 0.0915 , 1618/13 : 18/13 , 528/13 : 8/13 , 130 : 1 ) = 623/4 Следовательно, 2-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (8/13) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
x4 961.26 0 0 0.25 1 -0.028 0 0 -0.36 0
x1 251/4 1 0 13/8 0 1/16 0 0 -7/8 0
x6 387.64 0 0 -0.15 0 -0.047 1 0 -0.29 0
x7 241/4 0 0 -21/8 0 -1/16 0 1 15/8 0
x2 14 0 1 -1 0 0 0 0 1 0
x9 269/4 0 0 -13/8 0 -1/16 0 0 7/8 1
F(X3) 11529/4 0 0 23/8 0 35/16 0 0 147/8 0
Среди значений индексной строки нет отрицательных
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
