Фирма производит запасные части типа А, Б и В. Нормы расхода сырья на производство запасных частей и выручка от их реализации представлены в таблице. Определить объем выпуска запасных частей каждого типа, обеспечивающий максимальную выручку от продажи.
Запчасти Нормы расхода сырья на производство единицы запчасти Цена реализации за единицу, руб.
Сырье 1 Сырье 2 Сырье 3
Тип А 6 2 4 24
Тип Б 6 4 6 25
Тип В 3 4 7 20
Запасы сырья 48 38 56
Ответ
при увеличении второго ресурса на 1 (38+1=39), дополнительно будет выпущено продукции на 5.5 руб, при увеличении третьего ресурса на 1(56+1=57) дополнительно будет выпущено продукции на 0.5 руб, увеличение первого ресурса не позволит выпустить дополнительное количество продукции.
Решение
Мат. Модель исходной задачи остается неизменной x1,x2,x3 - количество выпускаемых запчастей, соответственно, типа А, типа Б и типа В.
FX=24x1+25x2+20x3→max
6x1+6x2+3x3≤482x1+4x2+4x3≤384x1+6x2+7x3≤56
x1≥0;x2≥0;x3≥0
Модель двойственной задачи.
y1, y2, y3 - Переменные двойственной задачи, характеризуют величину изменения оптимального значения целевой функции исходной задачи при изменении на единицу величины используемого ресурса определенного вида (48+1, 38+1, 56+1)
202328266167100879764133234003494405132715
00
31619543763800 F(Y) = 48y1 + 38y2 + 56y3 → min F(X) = 24x1 + 25x2 + 20x3 → max
6y1+2y2+4y3≥246y1+4y2+6y3≥253y1+4y2+7y3≥20 6x1+6x2+3x3≤482x1+4x2+4x3≤384x1+6x2+7x3≤56
31939923336600 y1≥0;y2≥0;y3≥0
транспонирована
Приводим модель к каноническому виду
. В левые части ограничений добавляем дополнительные переменные (y4, y5, y6) со знаком минус (-) и искусственные переменные (u1, u2, u3) со знаком плюс (+).
F(Y)=48y1+38y2+56y3 +0y4 +0y5 +0y6 +Мu1 +Мu2 +Мu3 → min
6y1+2y2+4y3-y4+u1≥246y1+4y2+6y3-y5+u2≥253y1+4y2+7y3-y6+u3≥20
y1≥0;y2≥0;y3≥0;y4≥0;y5≥0;y6≥0
где М, очень большое положительное число
Далее решаем симплекс-методом, алгоритм решения аналогичен решению исходной задачи
Задача на минимум, поэтому решаем пока в индексной строке все значения не будут отрицательными или нулевыми и в первом решении базисными переменными являются искусственные (u1, u2, u3)
Сб
Yб
В 48 38 56 0 0 0 М М М
y1 y2 y3 y4 y5 y6 u1 u2 u3
М u1 24 6 2 4 -1 0 0 1 0 0
М u2 25 6 4 6 0 -1 0 0 1 0
М u3 20 3 4 7 0 0 -1 0 0 1
zj-cj
69M 15M-48 10M-38 17M-56 -1M-0 -1M-0 -1M-0 1M-M 1M-M 1M-M
или -М -М -М 0 0 0
Сб
Yб
В 48 38 56 0 0 0 М М М
y1 y2 y3 y4 y5 y6 u1 u2 u3
М u1 24 6 2 4 -1 0 0 1 0 0
М u2 25 6 4 6 0 -1 0 0 1 0
М u3 20 3 4 7 0 0 -1 0 0 1
zj-cj
69M 15M-48 10M-38 17M-56 -М -М -М 0 0 0
Сб
Yб
В 48 38 56 0 0 0 М М М
y1 y2 y3 y4 y5 y6 u1 u2 u3
М u1 88/7 30/7 2/7 0 -1 0 4/7 1 0 -4/7
М u2 55/7 24/7 4/7 0 0 -1 6/7 0 1 -6/7
56 y3 20 / 7 3 / 7 4 / 7 1 0 0 -1/7 0 0 1/7
zj-cj
143/7M+ 160 54/7M-24 6/7M-6 0 -М -М 10/7М 0 0 -10/7М
Сб
Yб
В 48 38 56 0 0 0 М М М
y1 y2 y3 y4 y5 y6 u1 u2 u3
М u1 11/4 0 -3/7 0 -1 -5/4 -1/2 1 -5/4 1/2
48 y1 385/168 1 1/6 0 0 7/24 1/4 0 7/24 -1/4
56 y3 15/8 0 1/2 1 0 -1/8 -1/4 0 -1/8 1/4
zj-cj
11/4М 0 -3/7M 0 -М -5/4М -1/2М 0 -5/4М 1/2М
Сб
Yб
В 48 38 56 0 0 0 М М М
y1 y2 y3 y4 y5 y6 u1 u2 u3
0 u3 5.5 0 -6/7 0 -2 -5/2 -1 2 -5/2 1
48 y1 3.66 1 -37/84 0 -1/2 -1/3 0 1/2 23/120 0
56 y3 0.5 0 5/7 1 1/2 1/2 0 -1/2 1/2 0
zj-cj
203.68 0 18.85 0 4 12 0 -М -М -М
Ответ: при увеличении второго ресурса на 1 (38+1=39), дополнительно будет выпущено продукции на 5.5 руб, при увеличении третьего ресурса на 1(56+1=57) дополнительно будет выпущено продукции на 0.5 руб, увеличение первого ресурса не позволит выпустить дополнительное количество продукции.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
