Фирма производит товар двух видов в количествах x и y

Функция прибыли π(x;y)равна разности функций доходаRx,y=P1∙x+P2∙y и функции полных издержек Cx;y:
πx;y=Rx,y-Cx;y=10-0,5x∙x+15-0,5y∙y-x+2y+0,5=
=10x-0,5x2+15y-0,5y2-x-2y-0,5=-0,5x2+13y-0,5y2+9x-0,5
Надо найти максимум этой функции для неотрицательных x и y, удовлетворяющих условиюC(x, y)< C0., т.е. в области, заданной неравенствами: x+2y+0,5≤0,5;x≥0;y≥0
x+2y+0,5≤0,5⇔x+2y≤0
1). Исследуем на экстремум функцию прибыли πx;y.
Выделив полные квадраты по x и y, приведем функцию к виду:
πx;y=-0,5x2+13y-0,5y2+9x-0,5=-0,5x2-9x-0,5y2-13y-0,5=
=-0,5x2-18x-0,5y2-26y-0,5=-0,5x2-2∙9x-0,5y2-2∙13y-0,5=
=-0,5x2-2∙9x+81-81-0,5y2-2∙13y+169-169-0,5=
=-0,5x-92+812-0,5y-132+1692-0,5=-0,5x-92-0,5y-132+124,5
Максимальная прибыль без учета ограничения C(x, y)< C0 достигается в т . Е(9; 13) и равна 124,5. Полные издержки при таких объемах выпуска больше чем C0 , поэтому точка E не принадлежит множеству производственных возможностей.
Исследуем функцию прибыли πx;y на экстремум на границе множества производственных возможностей