Если мы выберем в полуплоскости заданной прямой l

Докажите, что
a) из любых трех целых чисел можно выбрать два, сумма которых четна;
Все числа разделяют на 2 класса: четные и нечетные. И если мы будем распределять три числа по этим двум классам, то или в один или во второй попадет более одного числа => среди любых трех чисел найдутся два числа одинаковой четности. Четное + четное = четное или нечетное + нечетное = четное . Из этого следует, что из любых трех целых чисел можно найти два сумма которых четна.
b) из любых 7 целых чисел можно выбрать 4, сумма которых делится на 4;
Лемма: «из любых а целых чисел можно выбрать b чисел сумма которых делится на с» верна тогда и только тогда, когда b делится на с и а ≥ b+c -1
Следовательно 4/4=1; 7 ≥ 4+4-1, что верно