Если график функции распределения случайной величины X имеет вид

Способ 1.
На графике изображена функция распределения равномерного закона распределения. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке 1;2.
Математическое ожидание равномерно распределенной на отрезке a;b случайной величины равно
MX=b+a2
MX=2+12=32=1,5
Способ 2.
Математическое ожидание найдем по формуле
MX=-∞∞xfxdx
Чтобы записать аналитический вид функции распределения Fx найдем уравнение прямой проходящей через две точки (1; 0) и (2;1)
x-12-1=y-01-0
y=x-1
Функция распределения имеет вид
Fx=0 при x≤1,x-1 при 1<x≤2, 1 при x>2
Плотность распределения fx равна первой производной от функции распределения
fx=F'x=0 при x≤1,1 при 1<x≤2, 0 при x>2
Математическое ожидание случайной величины X
MX=-∞1x∙0dx+12x∙1dx+2∞x∙0dx=12xdx=x2212=2-12=32=1,5
Ответ: 1,5.