Емкость заполнена водой. Ширина емкости b = 4 м, угол α = 60o. Внешнее давление на стенки емкости – атмосферное. Исходные данные:
h=21м, r=9 м, GF=8 м, p0=0,9*105 Па.
Необходимо:
1. Определить показание мановакуумметра и начертить в масштабе эпюру гидростатического давления на стенки емкости ABCDEFGH.
2. Определить величину и направление силы гидростатического давления на плоскую поверхность EF.
3. Определить величину и направление силы гидростатического давления на заданную цилиндрическую поверхность и показать площадь тела давления.
Ответ
мановакуумметр показывает вакуумметрическое давление, равное 10 кПа; эпюра гидростатического давления на стенки емкости показана на рис. 1;
сила гидростатического давления на плоскую стенку EF равна 7,94∙106 Н, а ее направление нормально поверхности;
величина силы гидростатического давления на цилиндрическую поверхность АВС равна 9,23∙106 Н, а угол наклона этой силы к горизонтальной плоскости составляет 280.
Решение
По условию задачи абсолютное давление на свободной поверхности воды р0абс = 0,9∙105 Па. Атмосферное давление ратм ≈ 105 Па. Следовательно, давление на свободной поверхности воды ниже атмосферного и мановакуумметр показывает вакуумметрическое давление, равное
рман = ратм – р0 = 105 – 0,9∙105 = 0,1∙105 Па.
Эпюра гидростатического давления – это график распределения давления по поверхности емкости. Построим эпюру гидростатического давления на стенки емкости. Для этого воспользуемся основным уравнением гидростатики и его свойством: гидростатическое давление направлено по внутренней нормали к поверхности, на которую оно действует. Основное уравнение гидростатики
p = р0 + ρgh
показывает, что давление в произвольной точке внутри жидкости равно сумме внешнего р0 и весового ρgh давлений и с глубиной погружения изменяется по линейному закону. Для построения эпюры гидростатического давления на плоские стенки достаточно определить давление в двух точках.
Разобьем поверхность емкости на отдельные характерные поверхности: AB - BCD - DE - EF - FG. Построим эпюры гидростатического давления для этих поверхностей.
Запишем величины избыточных давлений для характерных точек по периметру внутри емкости:
– в точке А рА = р0 = - 0,1∙105 Па = - 10 кПа;
– в точке В рВ = р0 + ρghВ = р0+ρg(h – 2r) =
= - 0,1∙105 + 1000∙9,81(21-2∙9)= 19430 Па = 19,43 кПа;
– в точке С рс = р0 + ρg(h – r) =
= - 0,1∙105 + 1000∙9,81(21- 9)= 107720 Па = 107,72 кПа;
– в точке D рD=р0+ρgh =-0,1∙105+1000∙9,81∙21=196010 Па=196,01 кПа;
– в точке Е рD = рЕ = 196010 Па = 196,01 кПа;
– в точке F pF = р0 + ρg ∙GF =
= - 0,1∙105 + 1000∙9,81∙ 8 = 68480 Па = 68,48 кПа;
– в точке G рG = р0 = 0,1∙105 Па = -10 кПа.
Эпюры гидростатического давления на плоские поверхности строятся по величинам давлений в двух точках, а для криволинейной поверхности BCD будем строить эпюру давления по трем точкам В, С и D, т.к. для этой поверхности эпюра криволинейна.
424434037242743886199480060026327102934970р0
0р0
251079031502351072515345376518249905301615018249904949190182880049491900182880058635900112966543776900011296652644140038823904949190365379049491903425190494919031775404949190424434037966653301365380619004234815265366500112966526536650041109903806190004215765494919041148004949190388620049491903657600494919034251904949190317754049491902971800494919027432004949190251460049491902063115494919002286000494919030861003806190003181350380809500По полученным результатам вычислений строим эпюру избыточных давлений, показанную на рис
. 1.
Определение величины и направления силы гидростатического давления на плоскую поверхность EF.
Сила гидростатического давления на плоскую поверхность EF равна произведению давления pц в центре тяжести стенки EF на площадь стенки SEF: РEF = рц ∙SEF. Площадь стенки EF равна
SEF=bh-FGsin600=421-80,866=60 м2.
4444365245745РА=–10 кПа
00РА=–10 кПа
786765169546РG
0РG
10725151581150041205151581154307840290195РВ=19,43кПа
00РВ=19,43кПа
358775167639786765167640287019167640
4479925270510001129665231775005810252038358
08
474980012573000357293629951001491615242570РF=68,48 кПа
00РF=68,48 кПа
112966512573000
491172585725001291590266065001129665952500142938519050001129665952501129665152400009017014922521
021
645795167640
540639093345РС=107,7
кПа
00РС=107,7
кПа
48818801714500480631529146500143446519875500
161925012001500412051512382544443658445500437197511049000428244011049000
263461522860РE=РD
00РE=РD
3663315209550РD=196,01 кПа
00РD=196,01 кПа
281939109220
263461515494010 м
0010 м
34417001162052282190167640022821901219202282190167640Линейный масштаб:
221297597155100 кПа
00100 кПа
226441057150002700020571502241550128905Масштаб давления:
Рис. 1. Эпюра давлений
Глубина погружения центра тяжести стенки EF под свободную поверхность
hц=GF+h-GF2=8+21-82=14,5 м.
Давление в центре тяжести поверхности EF:
рц=р0+ρghц=-0,1∙105+1000∙9,81∙14,5=132245 Па.
Сила давления на стенку EF:
PEF=pцSEF=132245∙60=7940808 Па≈7,94 ∙106 Н.
Найдем расстояние от свободной поверхности воды до центра давления, который находится ниже центра тяжести стенки EF на величину эксцентриситета [1]:
hцд=hц+J0sin6002SEFhц+p0ρg,
где J0 – момент инерции смоченной площади стенки EF относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести этой стенки. Для прямоугольной стенки [2]:
J0=bEF312,
где EF = (h-GF)/sin600 = (21-8)/0,866 = 15,01 м.
Тогда J0=4∙15,01312=1127 м4,
а hцд=14,5+1127∙0,86626014,5-100001000∙9,81=15,55 м.
Точка приложения силы PEF и ее направление показаны на рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
