Электрические цепи. Даны величины (для проверки работоспособности модели)

На электрической схеме вводим дополнительные обозначения, рис. 2
Рис. 2. Исходная электрическая схема
Упрощения, которые принимаем:
R1 = const;
R2 = const;
R3 = const;
C1 = const;
C2 = const.
R1, R2, R3, C1, C2- идеальные параметры
Определяем значимость точек:
(⨀1) точка – значимая;
(⨀2) точка – не значимая;
(⨀3) точка – не значимая;
Дифференциальные уравнения для элементов:
Кроме того, запишем равенство для параллельного соединения проводников:
UR2+UC1=UR3+UC2=Uвых
IR2R2+1C2IС1dt=IR3R3+1C3IС2dt=Uвых
По свойству последовательного соединения проводников: IR2=IC1; IR3=IC2,тогда:
I2R2+1C2I2dt=I3R3+1C3I3dt=Uвых
(⨀1) для существенной точки запишем уравнение согласно 1. Закону Кирхофа:
1) I1-I2-I3=0 (1)
Запишем уравнения по 2 закону Кирхофа:
-Uвх+R1I1+R2I2+1C1I2dt=0 (2.1)
-Uвых+R2I2+1C1I2dt=0 (2.2)
Вычитая 2.1 из 2.2, получим:
-Uвых+Uвх-R1I1=0
Отсюда:
Uвых=Uвх-R1I1 (3)
Запишем уравнение (2.1) в операторной форме:
-Uвх+R1I1+I2R2+1C1S=0
Отсюда выразим I2:
I2=Uвх-R1I1R2+1C1S=Uвх-R1I1C1SR2C1S+1=UвыхC1SR2C1S+1 3.1
Аналогично запишем выражения для I3:
I3=Uвх-R1I1R3+1C2S=Uвх-R1I1C2SR3C2S+1=UвыхC2SR3C2S+1 (3.2)
Таким образом, имеем следующие уравнения, определяющие математическую модель:
I1-I2-I3=0
Uвых=Uвх-R1I1
I2=UвыхC1SR2C1S+1
I3=UвыхC2SR3C2S+1
Схема модели:
Рис . 3. Математическая модель цепи
Проверка модели в программе Matlab – Simulink:
В результате моделирования получены осциллограммы сигналов.
В качестве источника сигнала использована ступенчатая функция Step. Это позволяет оценить переходную характеристику схемы.
Напряжение на выходе при постоянном входном сигнале:
Напряжение на выходе при синусоидальном входном сигнале:
В установившемся режиме, т.е. при t→∞, ток через конденсатор равен нулю, напряжение же постоянно. Переходный процесс имеет апериодический характер.
Осциллограмма показывают соответствующее протекание процесса.
2) Определим передаточную функцию цепи. Преобразуем электрическую цепь в эквивалентную схему рисунка 4:
Рис. 4. Эквивалентная схема
Где:
Z1s=R1
Z2s=1+R2C1sC1s*1+R3C2sC2s1+R2C1sC1s+1+R3C2sC2s=1+R2C1s(1+R3C2s)1+R2C1sC2s+1+R3C2sC1s

Следовательно:
;