Электрическая цепь переменного синусоидального тока с частотой f=50 Гц (рис. 3.1), находящаяся под действием напряжения U, содержит активные R1-R5 сопротивления, реактивные индуктивные XL2, XL3, XL6 и реактивные ёмкостные XC1, XC4, XC7 сопротивления. Определить неизвестные величины. Проверить соблюдение баланса полных S, активных P и реактивных Q мощностей, построить векторную диаграмму напряжений и токов.
Дополнительное задание. Определить комплексные Y, активные q и реактивные b проводимости отдельных участков и всей электрической цепи.
Дано: U=282 В; R1=10 Ом; R3=6 Ом; R4=8 Ом; R5=40 Ом; XL3=8 Ом; XL6=50 Ом; XC1=10 Ом; XC4=6 Ом.
Рис. 3.1
Решение
1) Полные сопротивления параллельных ветвей:
Z3=R32+XL32=62+82=10 Ом
Z4=R42+-XC42=82+-62=10 Ом
Z5=R52=402=40 Ом
Z6=XL62=502=50 Ом
Активные проводимости параллельных ветвей:
q3=R3Z32=6102=0,06 См
q4=R4Z42=8102=0,08 См
q5=R5Z52=40402=0,025 См
q6=0
Суммарная активная проводимость параллельного участка цепи:
q12=q3+q4+q5+q6=0,06+0,08+0,025+0=0,165 См
Реактивные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
b3=XL3Z32=8102=0,08 См
b4=-XC4Z42=-6102=-0,06 См
b5=0
b6=XL6Z62=50502=0,02 См
Общая реактивная проводимость параллельного участка цепи:
b12=b3+b4+b5+b6=0,08-0,06+0+0,02=0,04 См
Полная проводимость параллельного участка цепи:
y12=q122+b122=0,1652+0,042=0,17 См
Полное сопротивление параллельного участка цепи:
Z12=1y12=10,17=5,89 Ом
Активное и реактивное сопротивления параллельного участка цепи:
R12=q12y122=0,1650,172=5,724 Ом
X12=b12y122=0,040,172=1,388 Ом
Активное и реактивное сопротивления всей цепи:
Rц=R1+R12=10+5,724=15,724 Ом
Xц=-XC1+X12=-10+1,388=-8,612 Ом
Полное сопротивление всей цепи:
Zц=Rц2+Xц2=15,7242+-8,6122=17,928 Ом.
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=28217,928=15,729 А
Напряжения на отдельных участках цепи:
U31=I1Z31=I∙R12+-XC12=15,729∙102+-102=222,447 В
Uab=U12=I1Z12=15,729∙5,89=92,646 В
Токи в первой в параллельных ветвях:
I3=U12Z3=92,64610=9,265 А
I4=U12Z4=92,64610=9,265 А
I5=U12Z5=92,64640=2,316 А
I6=U12Z6=92,64650=1,853 А
Коэффициент мощности всей цепи:
cosφ=RцZц=15,72417,928=0,877
sinφ=XцZц=-8,61217,928=-0,48
откуда φ=-28,71°
Коэффициенты мощности участков цепи:
cosφ1=R1Z1=1014,142=0,707
sinφ1=-XC1Z1=-1014,142=-0,707
откуда φ1=-45°
cosφ12=R12Z12=5,7245,89=0,972
sinφ12=X12Z12=1,3885,89=0,236
откуда φ12=13,627°
cosφ3=R3Z3=610=0,6
sinφ3=XL3Z3=810=0,8
откуда φ3=53,13°
cosφ4=R4Z4=810=0,8
sinφ4=-XC4Z4=-610=-0,6
откуда φ4=-36,87°
cosφ5=R5Z5=4040=1
sinφ5=0
откуда φ5=0°
cosφ6=0
sinφ6=XL6Z6=5050=1
откуда φ6=90°
Активная мощность отдельных участков цепи:
P1=U31I1cosφ1=222,447∙15,729∙0,707=2474,128 Вт
P3=U12I3cosφ3=92,646∙9,265∙0,6=514,996 Вт
P4=U12I4cosφ4=92,646∙9,265∙0,8=686,662 Вт
P5=U12I5cosφ5=92,646∙2,316∙1=214,582 Вт
P6=U12I6cosφ6=92,646∙1,853∙0=0
Суммарная активная мощность всей цепи:
Pп=P1+P3+P4+P5+P6=2474,128+514,996+686,662+214,582+0=3890,367 Вт
Активная мощность источника энергии:
Pи=UI1cosφ=282∙15,729∙0,877=3890,367 Вт
Реактивная мощность отдельных участков цепи:
Q1=U31I1sinφ1=222,447∙15,729∙-0,707=-2474,128 ВАр
Q3=U12I3sinφ3=92,646∙9,265∙0,8=686,662 ВАр
Q4=U12I4sinφ4=92,646∙9,265∙-0,6=-514,996 ВАр
Q5=U12I5sinφ5=92,646∙2,316∙0=0
Q6=U12I6sinφ6=92,646∙1,853∙1=171,6650 ВАр
Суммарная реактивная мощность всей цепи:
Qп=Q1+Q3+Q4+Q5+Q6=-2474,128+686,662-514,996+0+171,6650=-2130,797 ВАр
Реактивная мощность источника энергии:
Qи=UI1sinφ=282∙15,729∙-0,48=-2130,797 ВАр
Полные мощности отдельных участков цепи:
S1=P12+Q12=2474,1282+-2474,1282=3498,9450 ВА
S3=P32+Q32=514,9962+686,6622=858,327 ВА
S4=P42+Q42=686,6622+-514,9962=858,327 ВА
S5=P52+Q52=214,5822+02=214,582 ВА
S6=P62+Q62=02+171,6652=171,665 ВА
Полная мощность всей цепи
Sп=Pп2+Qп2=3890,3672+-2130,7972=4435,68 ВА
Полная мощность источника энергии:
Sи=Pи2+Qи2=3890,3672+-2130,7972=4435,68 ВА
Строим векторную диаграмму относительно напряжения на параллельных ветвях U12 (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
