Простые цепи постоянного тока

Определим токи во всех ветвях схемы.
Резисторы R2 и R3 соединены параллельно, поэтому общее сопротивление этих ветвей (рисунок 2.2, а):
R23=R2∙R3R2+R3=3∙53+5=1,875 Ом
Резисторы R5 и R6 соединены параллельно, поэтому общее сопротивление этих ветвей (рисунок 2.2, а):
R56=R5∙R6R5+R6=14∙814+8=5,091 Ом
Резисторы R56 и R7 соединены последовательно, поэтому общее сопротивление этих ветвей (рисунок 2.2, б):
R567=R56+R7=5,091+4=9,091 Ом
Резисторы R4 и R567 соединены параллельно, поэтому общее сопротивление этих ветвей (рисунок 2.2, в):
R4567=R4∙R567R4+R567=10∙9,09110+9,091=4,762 Ом
Резисторы R1, R4567 и R23 соединены последовательно, поэтому эквивалентное сопротивление цепи (рисунок 2.2, г):
Rэкв=R1+R4567+R23=2+4,762+1,875=8,637 Ом

аб

вг
Рисунок 2.2 - Этапы эквивалентного преобразования схемы разветвленной электрической цепи
Ток I1 в неразветвленной части цепи рассчитываем по закону Ома для участка цепи:
I1=URэкв=308,637=3,473 А
Напряжения на резисторах R2, R3 и R4:
U2=U3=I1∙R23=3,473∙1,875=6,513 В
U4=I1∙R4567=3,473∙4,762=16,54 В
Токи I2, I3, I4 и I7 находим по закону Ома для участка цепи:
I2=U2R2=6,5133=2,171 А
I3=U3R3=6,5135=1,303 А
I4=U4R4=16,5410=1,654 А
I7=U4R567=16,549,091=1,819 А
Напряжения на резисторах R5 и R6:
U5=U6=I7∙R56=1,819∙5,091=9,263 В
Токи I5 и I6 находим по закону Ома для участка цепи:
I5=U5R5=9,26314=0,662 А
I6=U6R6=9,2638=1,158 А
2) Падение напряжений на каждом из резисторов.
U1=I1∙R1=3,473∙2=6,947 В
U2=U3=6,513 В
U4=16,54 В
U5=U6=9,263 В
U7=I7∙R7=1,819∙4=7,278 В
3) Мощность, развиваемая источником энергии (Pист) и мощность рассеиваемая на нагрузке (Pнаг).
Мощность, развиваемая источником:
Pист=U∙I1=30∙3,473=104,204 Вт
Мощность, рассеиваемая на нагрузке:
Pнагр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6+I72R7=3,4732∙2+2,1712∙3+1,3032∙5+1,6542∙10+0,6622∙14+1,1582∙8+1,8192∙4=104,204 Вт
4) Проверим правильность решения методом баланса мощностей.
Составляем баланс мощностей:
Pист=Pнагр
104,204 Вт=104,204 Вт
Баланс мощностей сошелся – задача решена верно.
Ответ: I1=3,473 А; I2=2,171 А; I3=1,303 А; I4=1,654 А; I5=0,662 А; I6=1,158 А; I7=1,819 А; U1=6,947 В; U2=U3=6,513 В; U4=16,54 В; U5=U6=9,263 В; U7=7,278 В; Pист=104,204 Вт; Pнагр=104,204 Вт.