Экзаменатор задает студенту дополнительные вопросы

1) Возможные значения СВ Х- числа дополнительных вопросов, которые задает преподаватель х1=1, х2=2, х3=3, х4=4
Найдем соответствующие вероятности по теореме умножения для независимых событий:
Р(х1=1)=1-0.27=0,73 задан один вопрос, студент не ответил на вопрос.
Р(х2=2)= pq=0,27*(1-0,27)=0,2 -задано два вопроса, значит на первый вопрос студент ответил, а на второй– нет.
Р(х3=3)=ppq= 0,272*(1-0.27)=0,05 - задано три вопроса, значит на первый и второй вопросы студент ответил, а на третий – нет.
Р(х4=4)= pppq+pppp=0,273*(1-0.27)+0,274=0,02 -задано три вопроса, значит на первый ,второй, третий вопросы студент ответил, а на четвертый или ответил или не ответил.
Закон распределения примет вид:
Х 1 2 3 4
р
0,73 0,2 0,05 0,02
i=14pi=1, унастакиесть0,73+02+0,05+0,02=1
2) предоставить закон распределения графически;
Для построения многоугольника распределения строим прямоугольную систему координат. По оси абсцисс откладываем возможные значения хi, а по оси ординат – соответствующие им вероятности рi. Построим точки М1(1;0,73), М2(2;0,197), М3(3;0,053), М4(4;0,02). Соединив эти точки отрезками прямых, получаем искомый многоугольник распределения
3) Найдем функцию распределения F(x)=Р(Хх).
Для имеем F(x)=Р(Х1)=0;
для имеем F(x)=Р(Х2)=Р(Х=1)=0,73;
для F(x)=0,73+0,1972=0,9272
для F(x)=0,9272+0,053=0,9801
для х4 будет F(x)=1, т. к. событие достоверно.
.
График этой функции приведен на Рис.
 4) вычислить начальные и центральные моменты Св Х до 4-го порядка включительно, коэффициент асимметрии и эксцесса;
Математическое ожидание M[X]. M[x] = 1*0.73 + 2*0.197 + 3*0.053 + 4*0.02 = 1.363 
Начальный момент первого порядка ν1=1,363
Начальный момент второго порядка ν2=Мх2=2,315Начальный момент третьего порядка ν3=Мх3=5,017
Начальный момент четвертого порядка ν4=Мх4=13,295
Центральный момент первого порядка μ1=0Центральный момент второго порядка μ2=D(x)=0.457, гдеДисперсия D[X]. D[X] = 12*0.73 + 22*0.197 + 32*0.053 + 42*0.02 - 1.3632 = 0.457
Коэффициент асимметрии.
Асимметрия характеризует меру скошенности полигона или гистограммы влево / вправо относительно самого высокого участка.
As = μ3/σ3 ,где μ3 - центральный момент третьего порядка.
xi
pi
M3 = (x-M[x])3pi M4 = (x-M[x])4pi
1 0.73 -0.035 0.013
2 0.2 0.051 0.032
3 0.053 0.232 0.38
4 0.02 0.367 0.968
Итого
0.615 1.393
μ3=0,615 - Центральный момент третьего порядка.
As = 0.615/0.309 = 1.99 Так как , то распределение скошено вправо . Так как, то ассиметрия существенная.
И чем МЕНЬШЕ по модулю , тем рассматриваемое эмпирическое распределение БЛИЖЕ к нормальному распределению с параметрами . В нашем случае этого не наблюдается.
Эксцесс(описывает крутизну кривой) : Ex=μ4σ4-3=3.67, где
Среднее квадратическое отклонение σ(x). где μ4 =1.393- центральный момент четвертого порядка. 5) Положение центра распределения и рассеяние СВ относительно ее среднего значения описывают такие числовые характеристики, как :
Мерой рассеяния случайной величины Х около ее среднего значения  служит стандартное (или среднее квадратическое) отклонение s
 .
Другая мера рассеяния – дисперсия (дисперсия и означает рассеивание) характеризует разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания