Экономист, изучая зависимость уровня Y (тыс. руб.) издержек обращения от объема X (тыс. руб.) товарооборота, обследовал по 10 магазинов, торгующих одинаковым ассортиментом товаров в 5 районах. Полученные данные отражены в таблице 1.
Для каждого из районов (в каждой задаче) требуется:
найти коэффициенты корреляции между X и Y ;
построить регрессионные функции линейной зависимости Y = a + b * X фактора Y от фактора X и исследовать их на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0,05;
найти коэффициент эластичности Y по X при среднем значении X ;
найти доверительные интервалы для коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента при уровне значимости 0,05;
используя полученное уравнение линейной регрессии, оценить ожидаемое среднее значение признака Y при X = 130 тыс. руб. и его доверительный интервал для уровня значимости 0,1.
Таблица 1
1
X
тыс. руб. Y
тыс. руб.
110 6,1
85 4,2
70 2,9
120 5,8
150 8,3
90 5,2
60 3,4
140 7,5
100 4,9
115 5,4
Решение
Для анализа полученной модели вычислим коэффициент корреляции по формуле:
где ,
Вычислим :
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1. Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая;
Следовательно, связь между признаком Y фактором X прямая, весьма высокая.
Рассчитаем параметры линейной парной регрессии от :
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
110 6,1 671 12100 37,21 5,70661
85 4,2 357 7225 17,64 4,30407
70 2,9 203 4900 8,41 3,46255
120 5,8 696 14400 33,64 6,26762
150 8,3 1245 22500 68,89 7,95067
90 5,2 468 8100 27,04 4,58458
60 3,4 204 3600 11,56 2,90154
140 7,5 1050 19600 56,25 7,38965
100 4,9 490 10000 24,01 5,14559
115 5,4 621 13225 29,16 5,98712
Итого 1040 53,7 6005 115650 313,81 53,7
Средние значения 104 5,37 600,5 11565 31,381 5,37
27,3679 1,59502
749 2,5441
Найдем компоненты 1МНК :
Находим оценки параметров модели:
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр регрессии b = 0,057 позволяет сделать вывод, что с увеличениемобъема товарооборота на 1 тыс.руб
. уровень издержек обращения возрастает в среднем на 0,056 тыс.руб.
Коэффициент детерминации:
.
Коэффициент детерминации характеризует долю вариации признака Y, объясненную линейным уравнением регрессии. Таким образом, в среднем 92,7% вариации уровня издержек обращения объясняется вариацией объема товарооборота, а 7,3% зависит от вариации не учтенных в модели факторов .
Фактическое значение Fфакт определяется по формуле:
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет Fтабл =5,32
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
