Таблица 2. Экономический смысл показателей X и Y;
№ варианта Y X
6 число клиентов компании, предоставляющей услугу (тыс. человек) число салонов компании, предоставляющей услугу
№ Вариант 6
Y X
1 2 1
2 5 2
3 8 3
4 11 3
5 19 5
6 25 8
7 27 11
Задания.
1. Вычислите коэффициент корреляции, сделайте выводы по его знаку и абсолютному значению; оцените его статистическую значимость по критерию Стьюдента.
2. Постройте парную линейную регрессию, запишите эмпирическое и теоретическое уравнение.
3. Проинтерпретируйте значения математических ожиданий, средних квадратических отклонений и коэффициент регрессии.
4. Сделайте прогноз при x = x0. Значения x0 и его интерпретация приведены в третьей таблице для каждого варианта.
5. Оцените качество регрессии по значению коэффициента детерминации, критерию Фишера, средней ошибки аппроксимации.
Решение
1. Вычислите коэффициент корреляции, сделайте выводы по его знаку и абсолютному значению; оцените его статистическую значимость по критерию Стьюдента.
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
2 1 2 4 1 0,58427 0,41573 0,172832 0,41573
5 2 10 25 4 1,629213 0,370787 0,137483 0,185393
8 3 24 64 9 2,674157 0,325843 0,106173 0,108614
11 3 33 121 9 3,719101 -0,7191 0,517106 0,2397
19 5 95 361 25 6,505618 -1,50562 2,266885 0,301124
25 8 200 625 64 8,595506 -0,59551 0,354627 0,074438
27 11 297 729 121 9,292135 1,707865 2,916803 0,15526
Итого 97 33 661 1929 233 33 0 6,47191 1,48026
Средние значения 13,857 4,714 94,42857 275,5714 33,28571 4,714
9,141 3,326
83,551 11,061
Для анализа полученной модели вычислим коэффициент корреляции по формуле:
где ,
Вычислим :
Значения линейного коэффициента корреляции принадлежит промежутку [-1;1]. Связь между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
менее 0,1 отсутствует линейная связь0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая;
Для нашей задачи r =0,957, что указывает на весьма высокую взаимосвязь между числом клиентов компании, предоставляющей услугу и числом салонов компании, предоставляющей услугу
. Положительная величина свидетельствует о прямой связи между изучаемыми признаками
Оценку статистической значимости параметра корреляции проведем с помощью статистики Стьюдента.
Табличное значение критерия для числа степеней свободыи уровня значимости α = 0,05 составит tтабл = 2,57.
Далее рассчитываем его стандартные ошибки:.
Фактическое значение статистик
Фактическое значениестатистики не превосходит табличноезначение:,поэтому параметр не случайно отличается от нуля, а статистически значим.
2. Постройте парную линейную регрессию, запишите эмпирическое и теоретическое уравнение.
Теоретическое уравнение однофакторной линейной эконометрической модели записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Эмпирическим уравнением является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Находим оценки параметров модели:
Решаем методом определителей Крамера:
По формулам Крамера вычисляем:
Подставим найденные параметры в уравнение получим теоретическое уравнение:
.
Эмпирическое уравнение:
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
