Dx2+y2dxdy где D x2+y2≤4y. Перейти к полярным координатам и вычислить

Область интегрирования ограничена кругом x2+(y-2)2=4 с центром в точке (0,2) и радиусом 2.
Переходим к полярной системе координат.
x2+y2≤4y→r2cos2φ+r2sin2φ≤4rsinφ
r2=4rsinφ→r=4sinφ
Расставляем корректные пределы интегрирования:
D0≤φ≤2π, 0≤r≤4sinφ.
Dx2+y2dxdy=Dr∙rdφdr=0πdφ04sinφr2dr==0πr334sinφ0dφ=6430πsin3φdφ==6430π-(1-cos2φ)d(cosφ)=-643cosφ-cos3φ3π0=2569.