Двумя способами найдите кратность корня x0=2 для многочлена f(x)=3x5-5x4-28x3+48x2+64x-112. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Двумя способами найдите кратность корня x0=2 для многочлена f(x)=3x5-5x4-28x3+48x2+64x-112

Двумя способами найдите кратность корня x0=2 для многочлена f(x)=3x5-5x4-28x3+48x2+64x-112 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Двумя способами найдите кратность корня x0=2 для многочлена f(x)=3x5-5x4-28x3+48x2+64x-112.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Метод производных.
f(2)=3∙32-5∙16-28∙8+48∙4+64∙2-112=0
f’(x)=15x4-20x3-84x2+96x+64
f’(2)=15∙16-20∙8-84∙4+96∙2+64=0
f’’(x)=60x3-60x2-168x+96
f’’(2)=60∙8-60∙4-168∙2+96=0
f’’’(x)=180x2-120x-168
f’’’(2)=180∙4-120∙2-168=312≠0
Кратность равна количеству найденных производных – 3.
Схема Горнера.
3 -5 -28 48 64 -112
2 3 2∙3-5=1
2∙1-28=-26
2∙-26+48=-4
2∙-4+64=56
2∙56-112=0
2 3 2∙3+1=7
2∙7-26=-12
2∙-12-4=-28
2∙-28+56=0
2 3 2∙3+7=13
2∙13-12=14
2∙14-28=0
2 3 2∙3+13=19
2∙19+14=52≠0
Количество нулей равно 3, следовательно, кратность корня – 3.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу