Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Двумерная непрерывная случайная величина. Плотность распределения системы случайных величин

уникальность
не проверялась
Аа
1900 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Двумерная непрерывная случайная величина. Плотность распределения системы случайных величин .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Двумерная непрерывная случайная величина. Плотность распределения системы случайных величин (X,Y) задана формулой fξηx,y=Cx+y,если 0<x<3, 0<y<1,0, в противном случае Найти постоянную C. Найти одномерные плотности fξx и fηy случайных величин X и Y. Вычислить P(3X>Y). Вычислить математические ожидания M(X), M(Y), дисперсии D(X), D(Y), и коэффициент корреляции rxy. Являются ли случайные величины X и Y независимы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
1. Из условия нормировки получаем:
1=-∞∞-∞∞fx,ydxdy=0103Cx+ydxdy=C∙01dy∙x22+xy03=C∙01322+3∙y-022+0∙ydy=3C∙0132+ydy=3C∙32∙y+y2201=32C∙3∙1+12-3∙0+02=6C
Откуда C=16.
Получаем плотность распределения:
fξηx,y=x+y6,если 0<x<3, 0<y<1,0, в противном случае
2. Найдем одномерные плотности fξx и fηy случайных величин X и Y:
fξx=-∞∞fx,ydy=01x+y6dy=16∙xy+y2201=16∙x∙1+122-x∙0+022=16∙x+12
fηy=-∞∞fx,ydx=03x+y6dx=16∙x22+xy03=16∙322+3y-022+0∙y=12∙32+y
3 . Вычислим P(3X>Y):
P3X>Y=Dfx,ydxdy
Изобразим область D на графике:
Получаем:
P3X>Y=01y/33f(x,y)dxdy=01y/33x+y6dxdy=16∙01x22+xyy/33dy=16∙01322+3y-y32+y3∙ydy=16∙0192+3y-49∙y2dy=16∙92y+32∙y2-49∙y3301=16∙92+32-49∙13≈0,892
4. Вычислим математические ожидания M(X), M(Y):
MX=-∞∞x∙fxdx=03x∙16∙x+12dx=16∙03x2+12xdx=16∙x33+12∙x2203=16∙333+12∙322=158
MY=-∞∞y∙fydy=01y∙12∙32+ydy=12∙0132∙y+y2dy=12∙32∙y22+y3301=12∙32∙12+13=1324
Найдем дисперсии D(X), D(Y):
DX=-∞∞x2∙fxdx-MX2=03x2∙16∙x+12dx-1582=16∙03x3+12x2dx-1582=16∙x44+12∙x3303-1582=3964
DY=-∞∞y2∙fydy-13242=01y2∙12∙32+ydy-13242=12∙0132∙y2+y3dy-13242=12∙32∙y33+y4401-13242=47576
Вычислим математическое ожидание M(XY):
MXY=-∞∞-∞∞xy∙fx,ydxdy=0103xy∙x+y6 dxdy=16∙0103x2y+xy2 dxdy=16∙0112∙x33+x22∙y03dy=112∙0132∙1+ydy=34∙y+y2201=34∙1+12=98
Найдем коэффициент корреляции rxy:
rxy=MXY-MX∙M(Y)DX∙D(Y)=98-158∙13243964∙47576=0,490
5
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Система представляется в виде технического устройства (аппаратура

2947 символов
Высшая математика
Решение задач

Решить систему линейных уравнений помощью

1047 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике