Двумерная дискретная случайная величина (X,Y). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Двумерная дискретная случайная величина (X,Y)

Двумерная дискретная случайная величина (X,Y) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Двумерная дискретная случайная величина (X, Y), задана законом распределения. Найти: а) математические ожидания MX,M(Y), дисперсии DX,D(Y), коэффициент корреляции rXY; б) условные законы распределения случайной величины Y; в) ряд распределения для функции Z=eX-Y X/Y 0 1 2 0 1/4 1/3 1/9 1 0 1/6 1/9 2 0 0 1/36

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим законы распределения компонент:
PX=0=PX=0,Y=0+PX=0,Y=1+PX=0,Y=2=14+13+19=2536
PX=1=PX=1,Y=0+PX=1,Y=1+PX=1,Y=2=16+19=518
PX=2=PX=2,Y=0+PX=2,Y=1+PX=2,Y=2=136
X
0 1 2
p
25/36 5/18 1/36
MX=xi∙pi=0∙2536+1∙518+2∙136=13
DX=xi2∙pi-M2X=02∙2536+12∙518+22∙136-19=718-218=518
PY=0=PX=0,Y=0+PX=1,Y=0+PX=2,Y=0=14
PY=1=PX=0,Y=1+PX=1,Y=1+PX=2,Y=1=13+16=12
PY=0=PX=0,Y=2+PX=1,Y=2+PX=2,Y=2=19+19+136=14
Y
0 1 2
p
1/4 1/2 1/4
MY=yi∙pi=0∙14+1∙12+2∙14=1
DY=yi2∙pi-M2Y=02∙14+12∙12+22∙14-1=32-1=12
MXY=xi∙yj∙pij=Не учитываем слагаемые с нулевыми множителями=
=1∙1∙16+1∙2∙19+2∙2∙136=16+29+19=12
rXY=MXY-MX∙MYDX∙DY=12-13∙1518∙12=1656=15
Составим условные законы распределения случайной величины Y
PY=0X=0=PX=0,Y=0PX=0=142536=925
PY=1X=0=P(X=0,Y=1)P(X=0)=132536=1225
PY=2X=0=P(X=0,Y=2)P(X=0)=192536=425
Y|X=0
0 1 2
p
9/25 12/25 4/25
PY=0X=1=PX=1,Y=0PX=1=0518=0
PY=1X=1=P(X=1,Y=1)P(X=1)=16518=35
PY=2X=1=P(X=1,Y=2)P(X=1)=19518=25
Y|X=1
0 1 2
p
0 3/5 2/5
PY=0X=2=PX=2,Y=0PX=2=0136=0
PY=1X=2=P(X=2,Y=1)P(X=2)=0136=0
PY=2X=2=P(X=2,Y=2)P(X=2)=136136=1
Y|X=2
0 1 2
p
0 0 1
Составим таблицу, определяющую возможные значения случайной величины Z=eX-Y
X
Y
Z=eX-Y
p
1 0 0 1 1/4
2 0 1 e
1/3
3 0 2 e2
1/9
4 1 0 e
0
5 1 1 1 1/6
6 1 2 e
1/9
7 2 0 e2
0
8 2 1 e
0
9 2 2 1 1/36
Сложим вероятности для одинаковых значений случайной величины Z и получим ряд распределения Z:
Z
1 e
e2
p
4/9 4/9 1/9

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу