Двухмерный случайный вектор X Y равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рисунке области B. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Двухмерный случайный вектор X Y равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рисунке области B

Двухмерный случайный вектор X Y равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рисунке области B .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Двухмерный случайный вектор X, Y равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рисунке области B. Двухмерная плотность вероятности fx, y одинакова для любой точки этой области B: fx, y=c, x,y∈B, 0, иначе. Вычислить коэффициент корреляции между величинами X и Y. x1 x2 x3 x4 x5 x6 y1 y2 0 0 1 1 1 1 1 2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим область B. Соединим последовательно точки с координатами из таблицы, согласно рисунку
точку x1; 0=0; 0 с точкой x2;y2=0; 2
точку x2; y2=0; 2 с точкой x3;y2=1; 2
точку x3; y2=1; 2 с точкой x4;y1=1; 1
точку x4; y1=1; 1 с точкой x5;y1=1; 1 (т. е. остаемся на месте)
точку x5; y1=1; 1 с точкой x6;0=1; 0
В результате получим следующую фигуру
Совместная плотность распределения
fx, y=c, 0≤y≤2, 0≤x≤1,0, иначе.
Неизвестную константу c определим, использовав условие нормировки плотности вероятности
-∞∞-∞∞fx,ydxdy=0201cdxdy=c021-0dy=c02dy=cy02=2c=1
2c=1 ⟹ c=12
Совместная плотность распределения имеет вид
fx, y=12, 0≤y≤2, 0≤x≤1,0, иначе.
Проверим геометрически полученный результат

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу