Движение точки задано уравнениями в декартовых координатах. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по механике
Движение точки задано уравнениями в декартовых координатах

Движение точки задано уравнениями в декартовых координатах .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Движение точки задано уравнениями в декартовых координатах: x=f1t, y=f2(t) Требуется - определить уравнение траектории и установить вид траектории: - найти положение точки на траектории в момент времени t1=t1.= 1с: - найти скорость точки в момент времени t1. - найти полное, касательное и нормальное ускорения. - найти радиус кривизны траектории в момент времени t1. Дано: х = 2 +2 cos πt/4 (1);у = 4 cos πt/4 (2); t1 = 1 с

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1. Находим уравнение траектории.
Для этого из заданных параметрических уравнений движения исключим параметр t
Из (2) cos πt/4 = у/4, подставив значение cos πt/4 в (1), получим
х = 2 +2 у/4 =2 + 0,5 у, или
у = 2х - 4(3)
Уравнение (3) является уравнением прямой линии. Таким образом траектория движения точки представляет собой прямую линию (рис.2).
. Определяем положение точки в момент времени t1 = 1
Положение точки в момент времени t1 определяем по уравнениям (1 и (2)При t = t1 = 1
Положение точки в момент времени t1 = 1 показано на рис. 2.
х(1) = 2 + 2 cos π/4 = 2 + 2*0,707 = 3,414 м;
у(1) = 4 cos π/4 = 4 * 0,707 = 2,828 м;
12039602540000
Рис. 2. Траектория движения точки
Таким образом в момент времени t1 = 1 положение точки соответствует точке M1 на рис . 2.
3. Определяем скорость точки в момент времени t1 = 1Составляющая скорости по оси хVx = dx/dt = d(2 +2 cos πt/4)dt = 2(-sin πt/4) * π/4 = -π/2 * sin πt/4.
в момент времени t1 = 1с Vx = -π/2 *sin π/4) =- 1,11 м/с; Составляющая скорости по оси у
vу = dу/dt = d(4 cos πt/4)dt = -4 * sin πt/4 * π/4 = -πsin πt/4;
в момент времени t1 = 1
vу(1) = -π sin π/4 =-2,2 м/с.
Полная скорость точки
v= vx2+ vy2 = = 2,48 м/с
Вектор скорости точки в момент времени t1 направлен по прямой АМ от точки М к точке А и показан на рис. 2
3. Определяем ускорение точки в момент времени t1 = 1c
Составляющая ускорения по оси х
а x = dvx /dt = d(-π/2 *sin πt/4)dt = -π/2 cos πt/4 * π/4 = -π2/8 cos πt/4;
в момент времени t1 = 1с,
а x (1) = -π2/8 cos π/4; =-0,871 м/с2;
Составляющая ускорения по оси у
ау = dVу/dt = d(-πsin πt/4)dt = -π2/4cos πt/4;
в момент времени t1 = 1
ау(1) = -π2/4cos π*1/4 = -1,74 м/с2;
Полное ускорение точки
а= aх2+ ae2 = = 1.95 м/с2
Вектор полного ускорения точки в момент времени t1 направлен по прямой МА по направлению скорости.
Так как точка М движется по прямолинейной траектории, то нормальное ускорение равно нулю и полное ускорение точки равно касательному ускорению

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Движение точки задано уравнениями в декартовых координатах

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Определить расход нефти протекающей по трубопроводу имеющему сужение

РАСЧЕТ ЗАКЛЕПОЧНОГО СОЕДИНЕНИЯ Проверить прочность изображенного на рис

Расчет балки при ударе Исходные данные Балка стальная двутавровая №22