Движение точки задано координатным способом на плоскости Oxy

Определение траектории точки, исключаем время из уравнения движения:
sint=x2;
sin2t=x24
cos2t=y264;
sin2t+cos2t=1
Отсюда получаем уравнение траектории:
x24+y264=1
Это эллипс с центром в начале координат. Из условий -1≤cost≤1, -1≤sint≤1 следует, что -2≤x≤2, -8≤y≤8. Эллипс лежит в указанных интервалах.
Точка M0 с координатами (при t0=0) x0=0, y0=8 - начальная точка траектории.
2. Определение скорости и ускорения точки в зависимости от времени . Вычисляем проекции скорости и ускорения на прямоугольные оси:
vx=x=2cost vy=y=-8sint
wx=x=-2sint wy=y=-8cost
Величины скорости и ускорения равны:
v=vx2+vy2=4cos2t+64sin2t
w=wx2+wy2=4sin2t+64cos2t
Касательное ускорение будет:
wτ=dvdt=15sin2x1+15sin2t
3. Определение положения точки и ее кинематических характеристик в заданный момент времени. При t=t1=3π4 с. Имеем координаты:
x1=2sin3π4=2=1.414, y1=8cos3π4=-42=-5.657
По формулам предыдущего пункта находим:
v=4∙0,5+64∙0,5=34≈5,83095мc, vx=2cos3π4=-2=-1.414мс,
vy=-8sin3π4=-42=-5.657мс
Вектор полного ускорения точки строим по его проекциям:
wx=-2sin3π4=-1.414мс2 wy=-8cos3π4=42=5.657м/с2
w1=wx2+wy2=(-2)2+(42)2=34≈5,831 м/c2
261775093614000165176054400066384713126360Далее:
w1τ=15∙(-1)1+15*0.5≈-5,145 м/c2
w1n=w12-w1τ2=(5,83)2-(-5,144)2≈2,744 м/c2
Радиус кривизны траектории:
ρ1=v12w1n=5,8322,741≈12,4 м
Рисунок траектории точки предоставлен ниже:
2914652708910ρ
00ρ
24345903404235Wn
00Wn
-32766028803600024822152080260W
00W
31680152042160Wy
00Wy
38252402594610Wτ
00Wτ
22440904013835Vx, Wx
00Vx, Wx
261556524422100026155653842385003415665270827500292989024422100034061402442210002929890244221000292989040900350029298904080510002920365409003500341566540805100029298904080510003406140244221000
2567940633730V
00V
3472815328931Vy
00Vy
292036559563000