Две прямые пересекающиеся в точке P0 0

Так как прямые находятся на расстоянии 4 от плоскости 2x+y+2z+6=0, то это расстояние от точки P0, 0, z0 до заданной плоскости.
Расстояние от точки M0x0,y0,z0 до плоскости Ax+By+Cz+D:
d=Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2.
Подставляя точку P0, 0, z0 и плоскость 2x+y+2z+6=0, а также расстояние d=4 в формулу, получаем:
4=2∙0+1∙0+2z0+622+12+22⟹
2z0+6=12
z0+3=6.
Из условия z0>0, находим, что z0=3.
Так как плоскости параллельны, то уравнение плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые:
2x+y+2z+D=0.
Подставляя в данное уравнение точку P0, 0, z0=P0, 0, 3 находим свободный член D:
2∙0+1∙0+2∙3+D=0⟹D=-6.
Итак, уравнение плоскости: 2x+y+2z-6=0.
Одна из прямых пересекает ось абсцисс, следовательно, y=0, z=0:
2x+0+2∙0-6=0⟹x0=3⟹M1(3, 0, 0).
Вторая прямая пересекает ось ординат, следовательно, x=0, z=0:
2∙0+y+2∙0-6=0⟹y0=6⟹M2(0, 6, 0).
Найдем направляющий вектор первой прямой:
PM1=3-0,0-0,0-3=3, 0, -3.
Найдем направляющий вектор второй прямой:
PM2=0-0, 6-0, 0-3=0, 6, -3.
Найдем косинус между векторами PM1 и PM2:
cosφ=PM1,PM2PM1∙PM2=3∙0+0∙6+-3∙(-3)32+02+(-3)2∙02+62+(-3)2=918∙45=110.
Найдем тангенс острого угла tgφ>0 из соотношения:
1+tg2φ=1cos2φ.
Откуда
tgφ=1cos2φ-1=11/10-1=10-1=9=3.
Ответ: tg φ=3.