Два однородных стрежня AB и BC соединенных шарнирно в т В (рис 8)

1. Выбор осей координат
Ось 0х направим горизонтально вправо, а ось y направим вертикально вверх.
2. Определение опорных реакций
Воспользуемся свойством шарнира – момент в шарнире отсутствует. Разделим балку вдоль врезанного шарнира, отбросим шарнир и заменим его реакции на две составляющие YB, XB). Будем решать параллельно две задачи.
В точке С на стрежень BC действует нормальная реакция стенки NC, направленная по нормали к ней, а также сила трения Fтр=f∙NC, направленная противоположно вероятному движению балки, т.е . вверх.
Вес балки AB:
G1=3a∙P=420 H
Вес балки BC:
G2=2a∙P=280 H
II:
MBz=0: -G2∙a∙cosα+NC∙2∙a∙sinα+NC∙f∙2∙a∙cosα=0
NC=G2∙cosα2∙sinα+f∙2∙cosα=280∙cos30°2∙sin30°+0,25∙2∙cos30°=169,215 H
Fтр=f∙NC=0,25∙169,215=42,304 H
Fx=0:-XB-NC=0→XB=-NC=-169,215 Н
Fy=0:-YB-G2+Fтр=0 →YB=Fтр-G2=42,304 -280=-237,696 H
I:
MAz=0: -G1∙1,5a+YD∙2a+YB∙3a=0→YD=0,75∙G1-1,5∙YB
YD=0,75∙420+1,5∙237,696=671,544 H
Fx=0: XA+XB=0→XA=-XB=169,215 Н
Fy=0: YA-G1+YD+YB=0→YA=G1-YB+YD
YA=420--237,696+671,544=-13,848 H
Проверка:
Определим сумму моментов сил относительно точки D в неразрезанном механизме, но с отброшенными связями A, D и C
MDz=0: -YA∙2∙a+G1∙0,5a-G2∙a+a∙cosα+Fтр∙a+a∙sinα+
+NC∙2∙a∙sinα=0
13,848∙2∙1,4+420∙0,5∙1,4-280∙1,4+1,4∙cos30°+42,304∙
∙1,4+1,4∙sin30°++169,215∙2∙1,4∙sin30°=0
- верно!
Реакции определены правильно!
Ответ: Реакции, действующие на стержень 1 со стороны соответствующих опор (заданное направление действия реакций соответствует положительному направлению соответствующей оси):
YA=-13,848 H
XA=169,215 Н
YB=-237,696 H
XB=-169,215 Н
YD=671,544 H