Для плоской статически определимой фермы с размерами d=6,9 м, h=4,5 м. Номер панели (считается слева) - 2 , и нагрузкой по рисунку (P=1,1кН). требуется:
Рис. 1. Исходный
определить усилия в стержнях заданной панели, включая правую и левую стойки, применяя способ сечений.
Решение
Решение задачи по методу сечений (метод Риттера)
Перерисуем ферму в масштабе (рис. 2).
1. Количество стержней k=21, количество узлов - n=12. Проверим условие статической определенности:
k=2n-3=2∙12-3=21.
Ферма статически определимая (жесткая и без лишних стержней).
2. Определяем значения опорных реакций (рис. 2).
Сразу заметим, что вся нагрузка фермы направлена вертикально вниз, потому для шарнирно неподвижной опоры горизонтальная составляющая реакции равна нулю и YA=RA.
mA=0⟹4dRB+dP2-dP-2dP-3dP-4dP-5dP2=0;⟹
⟹RB=-dP2+dP+2dP+3dP+4dP+5dP24d=3P=3,3 кН.
mB=0⟹-4dRA-dP2+dP+2dP+3dP+4dP+5dP2=0;⟹
⟹RA=-dP2+dP+2dP+3dP+4dP+5dP24d=3P=3,3 кН.
RA=RB=3,3 кН.
A
P
RB
d
d
d
d
d
d
h
RA
B
Рис. 2. Плоская ферма.
Расчетная схема: вычисление реакций опор.
P
P
P
P
P2
P2
М1:400
C
D
E
K
00A
P
RB
d
d
d
d
d
d
h
RA
B
Рис. 2. Плоская ферма.
Расчетная схема: вычисление реакций опор.
P
P
P
P
P2
P2
М1:400
C
D
E
K
Проверка:
Fiy=0⟹RA+RB-6P=3,3+3,3-6∙1,1=0;
Расчеты верны.
leftbottomA
P
d
d
d
h
RA
Рис. 3. Плоская ферма.
Расчетная схема: вычисление углов .
P
P
P2
М1:200
C
D
E
K
1
2
3
4
5
6
7
α
α
α
α
8
00A
P
d
d
d
h
RA
Рис
. 3. Плоская ферма.
Расчетная схема: вычисление углов .
P
P
P2
М1:200
C
D
E
K
1
2
3
4
5
6
7
α
α
α
α
8
3. Определим углы между стержнями фермы и их синусы и косинусы (рис. 3).
sinα=h2h24+d2=4,524,524+6,92=0,310.
cosα=dh24+d2=6,94,524+6,92=0,951.
4. При необходимости определить усилия не во всех стержнях, а нескольких, удобно пользоваться методом Риттера (метод сечений).
Метод Риттера не считается универсальным. Так, встречаются случаи отсутствия сечения Риттера для конкретного стержня. Главным в данном методе является существование независимого способа для определения усилий таким образом, чтобы исключить влияние значения в одном на значение другого.
A
P
d
d
d
h
RA
Рис. 4. Плоская ферма.
Расчетная схема: сечение I-I .
P
P
P2
М1:200
C
D
E
K
1
2
3
4
5
6
7
α
α
α
α
8
N1
N3
N6
I
I
00A
P
d
d
d
h
RA
Рис. 4. Плоская ферма.
Расчетная схема: сечение I-I .
P
P
P2
М1:200
C
D
E
K
1
2
3
4
5
6
7
α
α
α
α
8
N1
N3
N6
I
I
Проведем сечение так, чтобы оно прошло через три стержня (при применении метода Риттера допускается пересекать максимально три допустимых стержня), в том числе хотя бы через один из искомых
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
