Два станка-автомата производят детали поступающие на общий конвейер

Событие A – деталь бракованная.
Возможны следующие предположения (гипотезы): B1 – деталь изготовлена первым автоматом, B2 – деталь изготовлена вторым автоматом.
Вероятности гипотез
PB1=45=0,8; PB2=15=0,2
Гипотезы образуют полную группу событий
PB1+PB2=0,8+0,2=1
Условные вероятности
PB1A=0,02; PB2A=0,04
Вероятность того, что взятая наудачу с конвейера деталь бракованная, по формуле полной вероятности равна
PA=PB1∙PB1A+PB2∙PB2A=0,8∙0,02+0,2∙0,04=0,016+0,008=0,024
Искомая вероятность того, что эта деталь изготовлена первым автоматом, по формуле Байеса равна
PAB1=PB1∙PB1APA=0,8∙0,020,024=0,0160,024≈0,6667
Ответ: 0,6667.