Два шара массами m1 = 200 г и m2 = 400 г подвешены на нитях длиной l = 67

Груз массой m1 в начале обладает потенциальной энергией
П1 = m1gh1, где h1 = l – l cosα = l∙(1–cosα).
П1 = m1gl∙(1–cosα).
Перед соприкосновением с грузом массой m2 груз массой m1 обладает кинетической энергией
Т1=m1v122
По закону сохранения энергии П1 = Т1.
m1gl(1-cosα)=m1v122
откуда найдем скорость первого шара в нижней точке:
v12=2gl(1-cosα)
Запишем закон сохранения момента импульса для абсолютно упругого удара
m1v1l=m1u1l+m2u2l,
u2=m1v1-m1u1m2=m1m2(v1-u1).
По закону сохранения энергии
m1v122=m1u122+m2u222;m1v12-m2u22=m1u12;
m1v12-m2u22=m1u12=m1m1v1-m2u2m12=(m1v1-m2u2)2m1;
m12v12-m1m2u22=(m1v1-m2u2)2=m12v12-2m1v1m2u2+m22u22;
-m1m2u22=-2m1v1m2u2+m22u22;-m1u2=-2m1v1+m2u2;2m1v1=(m1+m2)u2;u2=2m1v1m1+m2.
По закону сохранения энергии для второго шара запишем
m2u222=m2gh;
h=u222g=12g2m1v1m1+m22=2gm1m1+m22v12==2gm1m1+m22⋅2gl(1-cosα)=m1m1+m22⋅4l(1-cosα);
h=0,20,2+0,42⋅4⋅0,675⋅(1-cos60°)=0,15 м=15 см.
Ответ: h = 15 см.